Qué es una matriz – Definición álgebra

Una matriz es un arreglo rectangular de elementos que, regularmente, son números. Los elementos de una matriz también pueden ser funciones, polinomios o, cualquier otro tipo de entidad o expresión matemática que se desee representar en forma tabular, esto es, en filas y columnas. Las filas de una matriz también se conocen como renglones. Las matrices se suelen denotar con letras mayúsculas y sus elementos con letras minúsculas.

Los renglones y columnas de una matriz determinan la posición de cada uno de los elementos de la matriz, así, un elemento cualquiera $a_{ij}$ de la matriz A se encuentra en el renglón o fila i y en la columna j, siendo que i =1, 2, 3,…,m y j=1, 2, 3,…n.

Entonces, podremos establecer la siguiente definición considerando que la mayoría de las ocasiones los elementos de una matriz son números:

Una matriz es un arreglo de elementos de mxn de la forma

$A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ldots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn} \end{bmatrix}$

Y $a_{ij}\in\mathbb{C}$ con $m, n\in\mathbb{Z}$

Esto último significa que los elementos de la matriz A pertenece al conjunto de los números complejos, hay que recordar que los números reales son un subconjunto de los números complejos.

Alternativamente, el arreglo de elementos se puede abreviar como:

$[a_{ij}]$

Para i=1, 2, 3,…,m y j=1, 2, 3,…, n.

De la definición se tiene que el orden de la matriz A es mxn, es decir que el número de renglones y columnas de una matriz definen su orden. Así, la matriz B es de orden 2×3 ya que tiene 2 renglones y 3 columnas:

$B=\begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 \\ -4 & 6 & 5 \end{bmatrix}$

Y si hablamos del elemento $b_{23}$ se trata del elemento que se encuentra en el segundo renglón y tercer columna de la matriz, o sea, 5.

Si hablamos del primer renglón de la matriz A, entonces, nos referimos al siguiente arreglo horizontal:

$\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \end{bmatrix}$

Para el segundo renglón se tiene el arreglo:

$\begin{bmatrix} a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \end{bmatrix}$

Generalizando, se tiene el i-ésimo renglón:

$\begin{bmatrix} a_{i1} & a_{i2} & \ldots & a_{in} \end{bmatrix}$

De manera análoga se tiene los siguientes arreglos verticales para las columnas de la matriz A:

Primer columna:

$\begin{bmatrix} a_{11} \\ a_{21} \\ \vdots \\ a_{m1} \end{bmatrix}$

Segunda columna:

$\begin{bmatrix} a_{12} \\ a_{22} \\ \vdots \\ a_{m2} \end{bmatrix}$

Y, j-ésima columna:

$\begin{bmatrix} a_{1j} \\ a_{2j} \\ \vdots \\ a_{mj} \end{bmatrix}$

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