Para resolver ecuaciones con valor absoluto es necesario recordar la definición de valor absoluto y sus propiedades, las soluciones encontradas se comprueban al sustituirlas en la ecuación original, si la igualdad se cumple, entonces, se han verificado las soluciones.
Índice
- Definición y propiedades del valor absoluto para resolver ecuaciones
- Resolver ecuaciones con valor absoluto
- Resolver ecuaciones con dos valores absolutos
- Comprobar soluciones de una ecuación con valor absoluto
Definición y propiedades del valor absoluto para resolver ecuaciones
Para resolver una ecuación con valor absoluto se aplica la definición y algunas propiedades de valor absoluto. Se recuerda que el valor absoluto x es igual a x si 
Entonces, si 
Además, 
El valor absoluto siempre es positivo, por ejemplo, 
Si el valor absoluto de una cantidad es igual al valor absoluto de otra cantidad, es decir, si 
Resolver ecuaciones con valor absoluto
Ejemplo:
Se comienza dividiendo entre 3 ambos miembros de la ecuación:
Se aplica la definición de valor absoluto, es decir, 
Primera solución:
Si
Se multiplican por -1 ambos miembros de la ecuación:
Se suma 5 en ambos lados de la igualdad:
Se dividen ambos miembros entre 2:
Segunda solución:
Si
Se suma 5 en ambos lados de la igualdad:
Se dividen ambos miembros entre 2:
El conjunto solución es 
Resolver ecuaciones con dos valores absolutos
Ejemplo:
En este caso, se tienen dos valores absolutos en la ecuación, para comenzar, se recuerda que si el valor absoluto de una cantidad es igual al valor absoluto de otra cantidad, es decir, si
Primer caso:
Se resta 2x en ambos lados de la igualdad:
Se suman 7 en ambos miembros de la ecuación:
Segundo caso:
Se aplica la propiedad distributiva en el miembro derecho de la ecuación:
Se suma 2x en ambos lados de la igualdad:
Se suma 7 en ambos lados de la igualdad:
Se dividen ambos miembros de la ecuación entre 5:
Entonces, el conjunto solución de la ecuación es 
Comprobar soluciones de una ecuación con valor absoluto
Para comprobar las soluciones de una ecuación con valor absoluto se sustituyen en la ecuación original, si después de simplificar, la igualdad se cumple, entonces, las soluciones se han comprobado.
En un ejemplo anterior, se consideró la ecuación:
Y se determinó que el conjunto solución es
Primera solución:
Se tiene que 
Se simplifica:
La igualdad se cumple, entonces, se ha comprobado la solución.
Segunda solución:
Se tiene que 
Se simplifica:
Se comprueba la solución porque la igualdad se cumple.
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