Propiedad asociativa suma de matrices - Definición y ejemplo

La asociatividad o propiedad asociativa establece que el resultado de la adición o suma de dos matrices no varía al sustituir sumandos por su suma. Esta propiedad se define de la siguiente manera:

$A+(B+C)=(A+B)+C$

donde A, B y C son marices mxn.

Ejemplo:

Sean las matrices:

$A=\begin{bmatrix} 2 & 0\\ -1 & 4\end{bmatrix}$

$B=\begin{bmatrix} 4 & 1\\ 6 & 3\end{bmatrix}$

$C=\begin{bmatrix} 0 & -1\\ -7 & 2\end{bmatrix}$

La asociatividad establece que:

$A+(B+C)=(A+B)+C$

Sustituimos y tenemos que:

$\begin{bmatrix} 2 & 0\\ -1 & 4\end{bmatrix}+\left(\begin{bmatrix} 4 & 1\\ 6 & 3\end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0 & -1\\ -7 & 2\end{bmatrix}\right)=\left(\begin{bmatrix} 2 & 0\\ -1 & 4\end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 4 & 1\\ 6 & 3\end{bmatrix}\right)+\begin{bmatrix} 0 & -1\\ -7 & 2\end{bmatrix}$

Primero, realizamos las sumas indicadas entre paréntesis:

$\begin{bmatrix} 2 & 0\\ -1 & 4\end{bmatrix}+\left(\begin{bmatrix} 4+0 & 1+(-1)\\ 6+(-7) & 3+2\end{bmatrix}\right)=\left(\begin{bmatrix} 2+4 & 0+1\\ -1+6 & 4+3\end{bmatrix}\right)+\begin{bmatrix} 0 & -1\\ -7 & 2\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 2 & 0\\ -1 & 4\end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 4 & 0\\ -1 & 5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 6 & 1\\ 5 & 7\end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0 & -1\\ -7 & 2\end{bmatrix}$