Una matriz triangular es una matriz cuadrada de orden n, es decir, de orden nxn. Existen dos posibilidades, la primera es que todos los elementos bajo la diagonal principal sean nulos (igual a cero), en este caso se tiene una matriz triangular superior.
En el segundo caso, se tiene que todos los elementos por encima de la diagonal principal de la matriz son cero, así, tenemos una matriz triangular inferior.
La definición es la siguiente:
Sea A una matriz cuadrada de orden n, entonces:
i) A es una matriz triangular superior si se cumple que:
ii) A es una matriz triangular inferior si se cumple que:
Ejemplos de matrices triangulares superiores:
Ejemplo 1:
Sea la matriz A:
A es una matriz triangular superior de orden 2 porque todos los elementos debajo de su diagonal principal son cero.
Ejemplo 2:
Sea la matriz A:
A es una matriz triangular superior de orden 3. Es importante notar que la condición es que todos los elementos debajo de la diagonal principal sean cero, esta condición se cumple aunque el elemento en el primer renglón y tercera columna es cero.
Ejemplo 3:
Sea la matriz A:
A es una matriz triangular superior de orden 4 puesto que todos los elementos debajo de la diagonal principal son cero. Lo único diferente en este ejemplo es que los elementos de la matriz son números complejos.
Ejemplo 4:
Sea la matriz A:
A es una matriz triangular superior de orden 5 dado que todos los elementos debajo de su diagonal principal son cero.
Ejemplo 5:
Sean las matrices A, B y C:
A, B y C con matrices triangulares superiores, en los tres casos se tiene que todos los elementos bajo la diagonal principal son cero. Puede parecer engañoso, pero si la condición se cumple no importa que uno o varios de los elementos sobre la diagonal superior sean cero.
Ejemplos de matrices triangulares inferiores:
Ejemplo 6:
Sea la matriz A:
A es una matriz triangular inferior de orden 2 dado que todos los elementos sobre la diagonal principal son cero.
Ejemplo 7:
Sea la matriz A:
A es una matriz triangular inferior de orden 3 puesto que todos los elementos sobre su diagonal principal son nulos (iguales a cero). Es importante notar que la condición para que sea una matriz triangular inferior se cumple, aunque el elemento en el tercer renglón y tercer columna es cero.
Ejemplo 8:
Sea la matriz A:
A es una matriz triangular inferior de orden 4 porque todos los elementos sobre su diagonal principal son cero.
Ejemplo 9:
Sea la matriz A:
A es una matriz triangular inferior de orden 5 porque todos los elementos sobre la diagonal principal son cero.
Ejemplo 10:
Sea la matriz A:
A es una matriz triangular inferior dado que todos los elementos sobre la diagonal principal son cero. La definición no condiciona los valores bajo la diagonal inferior y tampoco los que se encuentran en la diagonal principal.