Ejemplos factorizar un polinomio de cuatro términos

Para factorizar un polinomio de cuatro términos como el siguiente:

$ac+ad+bc+bd$

Debemos encontrar el factor común de los diferentes términos, por ejemplo, a es el factor común de ac y ad. Y también se puede observar que b es el factor común de bc y bd, entonces:

$ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+d)$

Ahora, se puede ver que el factor común de:

$a(c+d)$

y

$b(c+d)$

es:

$c+d$ ,

entonces, se tiene que:

$ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)$

Los factores de un polinomio de cuatro términos de la forma:

$ac+ad+bc+bd$

son dos binomios que no tienen un término común.

Ejemplo 1

$xu+xv+yu+yv=x(u+v)+y(u+v)$

$xu+xv+yu+yv=(x+y)(u+v)$

Ejemplo 2

$12xw+6xz+24yw+12yz=2x(6w+3z)+4y(6w+3z)$

$12xw+6xz+24yw+12yz=(2x+4y)(6w+3z)$

Ejemplo 3

$ax+bx+3ay+3by=x(a+b)+3y(a+b)$

$ax+bx+3ay+3by=(x+3y)(a+b)$

Ejemplo 4

$2am+bm+16an+8bn=m(2a+b)+8n(2a+b)$

$2am+bm+16an+8bn=(m+8n)(2a+b)$

Ejemplo 5

$-10xz+15xw+2yz-3yw=5x(-2z+3w)-y(-2z+3w)$

$-10xz+15xw+2yz-3yw=(5x-y)(-2z+3w)$

Ejemplo 6

$3ax+bx+6ay+2by=-x(-3a-b)-2y(-3a-b)$

$3ax+bx+6ay+2by=(-x-2y)(-3a-b)$

Ejemplo 7

$-12mu-24mv-6nu-12nv=-4m(3u+6v)-2n(3u+6v)$

$-12mu-24mv-6nu-12nv=(-4m-2n)(3u+6v)$

Ejemplo 8

$10xu+50xv+yu+5yv=10x(u+5v)+y(u+5v)$

$10xu+50xv+yu+5yv=(10x+y)(u+5v)$

Ejemplo 9

$-3xu-3xv-4yu-4yv=3x(-u-v)+4y(-u-v)$

$-3xu-3xv-4yu-4yv=(3x+4y)(-u-v)$

Ejemplo 10

$\sqrt{2}xu+5\sqrt{2}xv+\frac{1}{2}yu+\frac{5}{2}yv=\sqrt{2}x(u+5v)+\frac{1}{2}y(u+5v)$

$\sqrt{2}xu+5\sqrt{2}xv+\frac{1}{2}yu+\frac{5}{2}yv=(\sqrt{2}x+\frac{1}{2}y)(u+5v)$