Ejemplos factorizar trinomio cuadrado perfecto

Factorizar un trinomio cuadrado perfecto implica encontrar los factores de expresiones algebraicas como las siguientes:

$a^2+2ab+b^2$

o

$a^2-2ab+b^2$

La primer expresión se obtiene por el cuadrado de una suma:

$(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2$

Entonces, los factores de un trinomio cuadrado perfecto de la forma:

$a^2+2ab+b^2$

corresponden al cuadrado de una suma:

$a^2+2ab+b^2=(a+b)(a+b)=(a+b)^2$

Y la segunda se obtiene por el cuadrado de una diferencia:

$(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a^2-2ab+b^2$

Entonces, los factores de un trinomio cuadrado perfecto:

$a^2-2ab+b^2$

corresponden al cuadrado de una diferencia:

$a^2-2ab+b^2=(a-b)(a-b)=(a-b)^2$

Ejemplos de la forma:

$a^2+2ab+b^2$

Ejemplo 1:

$x^2+2xy+y^2=(x+y)(x+y)=(x+y)^2$

Ejemplo 2:

$4x^2+4xy+y^2=(2x+y)(2x+y)=(2x+y)^2$

Ejemplo 3:

$x^2+4xy+4y^2=(x+2y)(x+2y)=(x+2y)^2$

Ejemplo 4:

$4x^2+8xy+4y^2=(2x+2y)(2x+2y)=(2x+2y)^2$

Alternativamente:

$4x^2+8xy+4y^2=4(x^2+2xy+y^2)=4(x+y)^2$

$4x^2+8xy+4y^2=4(x+y)(x+y)=4(x+y)^2$

Ejemplo 5:

$9x^2+6xy+y^2=(3x+y)(3x+y)=(3x+y)^2$

Ejemplo 6:

$9x^2+12xy+4y^2=(3x+2y)(3x+2y)=(3x+2y)^2$

Ejemplo 7:

$16x^2+48xy+36y^2=4(4x^2+12xy+9y^2)=4(2x+3y)^2$

$16x^2+48xy+36y^2=4(2x+3y)(2x+3y)=4(2x+3y)^2$

Ejemplo 8:

$25v^2+40vw+16w^2=(5v+4w)(5v+4w)=(5v+4w)^2$

Ejemplo 9:

$49y^2+28yz+4z^2=(7y+2z)(7y+2z)=(7y+2z)^2$

Ejemplo 10:

$16x^2+32xy+16y^2=16(x^2+2xy+y^2)=16(x+y)^2$

$16x^2+32xy+16y^2=16(x+y)(x+y)=16(x+y)^2$

Ejemplo 11:

$9x^2+12x+4=(3x+2)(3x+2)=(3x+2)^2$

Ejemplos de la forma:

$a^2-2ab+b^2$

Ejemplo 1:

$x^2-2xy+y^2=(x-y)(x-y)=(x-y)^2$

Ejemplo 2:

$4x^2-4xy+y^2=(2x-y)(2x-y)=(2x-y)^2$

Ejemplo 3:

$x^2-4xy+4y^2=(x-2y)(x-2y)=(x-2y)^2$

Ejemplo 4:

$4x^2-8xy+4y^2=4(x^2-2xy+y^2)=4(x-y)^2$

$4x^2-8xy+4y^2=4(x-y)(x-y)=4(x-y)^2$

Ejemplo 5:

$9x^2-6xy+y^2=(3x-y)(3x-y)=(3x-y)^2$

Ejemplo 6:

$9x^2-12xy+4y^2=(3x-2y)(3x-2y)=(3x-2y)^2$

Ejemplo 7:

$16x^2-48xy+36y^2=4(4x^2-12xy+9y^2)=4(2x-3y)^2$

$16x^2-48xy+36y^2=4(2x-3y)(2x-3y)=4(2x-3y)^2$

Ejemplo 8:

$25v^2-40vw+16w^2=(5v-4w)(5v-4w)=(5v-4w)^2$

Ejemplo 9:

$49y^2-28yz+4z^2=(7y-2z)(7y-2z)=(7y-2z)^2$

Ejemplo 10:

$16x^2-32xy+16y^2=16(x^2-2xy+y^2)=16(x-y)^2$

$16x^2-32xy+16y^2=116(x-y)(x-y)=16(x-y)^2$

Ejemplo 11:

$9x^2-12x+4=(3x-2)(3x-2)=(3x-2)^2$