Ejemplos factorización trinomios de segundo grado

Los trinomios de segundo grado tienen las siguientes formas:

$x^2+(a+b)x+ab$

y,

$acx^2+(ad+bc)x+bd$

El primer caso se obtiene como el producto de dos binomios que tienen un término común:

$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$

Entonces los factores de un trinomio de segundo grado de la forma:

$x^2+(a+b)x+ab$

son dos binomios que tienen un término común.

El segundo caso se obtiene como el producto de dos binomios con un término semejante y el otro no común:

$(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd$

De tal modo que, los factores de un trinomio de segundo grado de la forma:

$acx^2+(ad+bc)x+bd$

son dos binomios con un término semejante y el otro no común.

Ejemplos de la forma:

$x^2+(a+b)x+ab$

Ejemplo 1:

$x^2-5x-24=(x+3)(x-8)$

Ejemplo 2:

$x^2-9x+20=(x-4)(x-5)$

Ejemplo 3:

$x^2+2x-8=(x-2)(x+4)$

Ejemplo 4:

$x^2+8x+15=(x+5)(x+3)$

Ejemplo 5:

$x^2+(2+\sqrt{2})x+2\sqrt{2}=(x+\sqrt{2})(x+2)$

Ejemplo 6:

$u^2+\frac{3}{4}u+\frac{1}{8}=(u+\frac{1}{2})(u+\frac{1}{4})$

Ejemplo 7:

$w^2+\frac{13}{8}w+\frac{3}{16}=(w+\frac{3}{2})(w+\frac{1}{8})$

Ejemplo 8:

$z^2+(e+d)z+de=(z+d)(z+e)$

Ejemplo 9:

$x^2+(e-d)x-de=(x-d)(x+e)$

Ejemplo 10:

$x^2+(3+b)x+3b=(x+3)(x+b)$

Ejemplos de la forma:

$acx^2+(ad+bc)x+bd$

Ejemplo 1:

$6x^2-7x-24=(2x+3)(3x-8)$

Ejemplo 2:

$6x^2-23x+20=(3x-4)(2x-5)$

Ejemplo 3:

$8x^2+12x-8=(4x-2)(2x+4)$

Ejemplo 4:

$12x^2+29x+15=(3x+5)(4x+3)$

Ejemplo 5:

$20x^2+(10+4\sqrt{2})x+2\sqrt{2}=(5x+\sqrt{2})(4x+2)$

Ejemplo 6:

$12u^2+\frac{7}{2}u+\frac{1}{8}=(2u+\frac{1}{2})(6u+\frac{1}{4})$

Ejemplo 7:

$18w^2+\frac{75}{8}w+\frac{3}{16}=(3w+\frac{3}{2})(6w+\frac{1}{8})$

Ejemplo 8:

$\frac{1}{8}z^2+(\frac{1}{2}e+\frac{1}{4}d)z+de=(\frac{1}{2}z+d)(\frac{1}{4}z+e)$

Ejemplo 9:

$50x^2+(10e-5d)x-de=(10x-d)(5x+e)$

Ejemplo 10:

$16x^2+(8b+6)x+3b=(8x+3)(2x+b)$