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Ejemplos factorización trinomios de segundo grado

Los trinomios de segundo grado tienen las siguientes formas:

x^2+(a+b)x+ab

y,

acx^2+(ad+bc)x+bd

El primer caso se obtiene como el producto de dos binomios que tienen un término común:

(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab

Entonces los factores de un trinomio de segundo grado de la forma:

x^2+(a+b)x+ab

son dos binomios que tienen un término común.

El segundo caso se obtiene como el producto de dos binomios con un término semejante y el otro no común:

(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd

De tal modo que, los factores de un trinomio de segundo grado de la forma:

acx^2+(ad+bc)x+bd

son dos binomios con un término semejante y el otro no común.

Ejemplos de la forma:

x^2+(a+b)x+ab

Ejemplo 1:

x^2-5x-24=(x+3)(x-8)

Ejemplo 2:

x^2-9x+20=(x-4)(x-5)

Ejemplo 3:

x^2+2x-8=(x-2)(x+4)

Ejemplo 4:

x^2+8x+15=(x+5)(x+3)

Ejemplo 5:

x^2+(2+\sqrt{2})x+2\sqrt{2}=(x+\sqrt{2})(x+2)

Ejemplo 6:

u^2+\frac{3}{4}u+\frac{1}{8}=(u+\frac{1}{2})(u+\frac{1}{4})

Ejemplo 7:

w^2+\frac{13}{8}w+\frac{3}{16}=(w+\frac{3}{2})(w+\frac{1}{8})

Ejemplo 8:

z^2+(e+d)z+de=(z+d)(z+e)

Ejemplo 9:

x^2+(e-d)x-de=(x-d)(x+e)

Ejemplo 10:

x^2+(3+b)x+3b=(x+3)(x+b)

Ejemplos de la forma:

acx^2+(ad+bc)x+bd

Ejemplo 1:

6x^2-7x-24=(2x+3)(3x-8)

Ejemplo 2:

6x^2-23x+20=(3x-4)(2x-5)

Ejemplo 3:

8x^2+12x-8=(4x-2)(2x+4)

Ejemplo 4:

12x^2+29x+15=(3x+5)(4x+3)

Ejemplo 5:

20x^2+(10+4\sqrt{2})x+2\sqrt{2}=(5x+\sqrt{2})(4x+2)

Ejemplo 6:

12u^2+\frac{7}{2}u+\frac{1}{8}=(2u+\frac{1}{2})(6u+\frac{1}{4})

Ejemplo 7:

18w^2+\frac{75}{8}w+\frac{3}{16}=(3w+\frac{3}{2})(6w+\frac{1}{8})

Ejemplo 8:

\frac{1}{8}z^2+(\frac{1}{2}e+\frac{1}{4}d)z+de=(\frac{1}{2}z+d)(\frac{1}{4}z+e)

Ejemplo 9:

50x^2+(10e-5d)x-de=(10x-d)(5x+e)

Ejemplo 10:

16x^2+(8b+6)x+3b=(8x+3)(2x+b)

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