Ejemplos factorización cubos perfectos

Un cubo perfecto puede tener las siguientes formas:

$a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

o

$a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

Para factorizar los cubos perfectos es necesario encontrar sus factores, recordando el cubo de la suma de un binomio y el cubo de la diferencia de un binomio, se tiene que:

$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

y:

$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

Entonces, los factores de $a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$ son:

$(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b)$

Y los factores de $a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$ son:

$(a-b)^3=(a-b)(a-b)(a-b)$

Ejemplos de la forma:

$a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

Ejemplo 1:

$x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=(x+y)^3$

Ejemplo 2:

$8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3=(2x+y)^3$

Ejemplo 3:

$x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3=(x+2y)^3$

Ejemplo 4:

$8x^3+24x^2y+24xy^2+8y^3=(2x+2y)^3$

Ejemplo 5:

$27x^3+27x^2y+9xy^2+y^3=(3x+y)^3$

Ejemplo 6:

$27x^3+54x^2y+36xy^2+8y^3=(3x+2y)^3$

Ejemplo 7:

$64x^3+288x^2y+432xy^2+216y^3=8(8x^3+36x^2y+54xy^2+27y^3)$

Luego:

$8(8x^3+36x^2y+54xy^2+27y^3)=8(2x+3y)^3$

$64x^3+288x^2y+432xy^2+216y^3=8(2x+3y)^3$

Ejemplo 8:

$125v^3+300v^2w+240vw^2+64w^3=(5v+4w)^3$

Ejemplo 9:

$343y^3+294y^2z+84yz^2+8z^3=(7y+2z)^3$

Ejemplo 10:

$64x^3+192x^2y+192xy^2+64y^3=64(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3)$

Luego:

$64(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3)=64(x+y)^3$

$64x^3+192x^2y+192xy^2+64y^3=64(x+y)^3$

Ejemplos de la forma:

$a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

Ejemplo 1:

$x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=(x-y)^3$

Ejemplo 2:

$8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3=(2x-y)^3$

Ejemplo 3:

$x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3=(x-2y)^3$

Ejemplo 4:

$8x^3-24x^2y+24xy^2-8y^3=8(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3)$

Luego:

$8(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3)=8(x-y)^3$

$8x^3-24x^2y+24xy^2-8y^3=8(x-y)^3$

Ejemplo 5:

$27x^3-27x^2y+9xy^2-y^3=(3x-y)^3$

Ejemplo 6:

$27x^3-54x^2y+36xy^2-8y^3=(3x-2y)^3$

Ejemplo 7:

$64x^3-288x^2y+432xy^2-216y^3=8(8x^3-36x^2y+54xy^2-27y^3)$

Luego:

$8(8x^3-36x^2y+54xy^2-27y^3)=8(2x-3y)^3$

$64x^3-288x^2y+432xy^2-216y^3=8(2x-3y)^3$

Ejemplo 8:

$125v^3-300v^2w+240vw^2-64w^3=(5v-4w)^3$

Ejemplo 9:

$343y^3-294y^2z+84yz^2-8z^3=(7y-2z)^3$

Ejemplo 10:

$64x^3-192x^2y+192xy^2-64y^3=64(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3)$

Luego:

$64(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3)=(x-y)^3$

$64x^3-192x^2y+192xy^2-64y^3=(x-y)^3$

Cómo citar

Editor. (05 agosto 2018). Ejemplos factorización cubos perfectos. Celeberrima.com. Última actualización el 27 febrero 2022.