Ejemplo y fórmula volumen de un icosaedro

Un icosaedro es un poliedro de 20 caras, 12 vértices, y 30 aristas. Para determinar el volumen V de un icosaedro debemos conocer su arista a. La fórmula se expresa como:

$V=\frac{5}{12}\cdot \left(3+\sqrt{5}\right)\cdot a^3$

Lo que se puede reducir a:

$V=2.1817\cdot a^3$

Ejemplo:

Consideremos un icosaedro con una arista de 10 centímetros.

Comenzamos sustituyendo en la fórmula:

$V=2.1817\cdot a^3$

$V=2.1817\cdot \left(10 \hspace{0.2cm}[cm]\right)^3$

$V=2.1817 \cdot 1000 \hspace{0.2cm} [cm^{3}]$

$V=2181.7 \hspace{0.2cm}[cm^{3}]$

El volumen de nuestro icosaedro es de 2,181.7 centímetros cúbicos.