¿A qué distancia está el horizonte?

La distancia a la que se encuentra el horizonte depende la la estatura del observador, por ejemplo, para una persona con una estatura de 1.8 metros el horizonte se encuentra a 4.792 kilómetros. Para realizar el cálculo según la estatura solo necesitamos utilizar el teorema de Pitágoras.

El siguiente cálculo considera a un observador de pie sobre cualquier punto de la corteza terrestre que, también, se supone una esfera regular.

La estatura del observador se considera de 1.8 metros y el radio de la Tierra en el ecuador es de 6,378 kilómetros. La siguiente figura ilustra el razonamiento, se tiene que C es el centro de la Tierra, R el radio en el ecuador, h la estatura del observador y D la distancia del observador hasta el horizonte.

Recordando el teorema de Pitágoras, se tiene que el cuadrado de la hipotenusa c es igual la suma de los cuadrados de los catetos a y b.

$c^2=a^2+b^2$

Ahora, tenemos que identificar las equivalencias para nuestro problema particular, la hipotenusa c de nuestro triángulo rectángulo es equivalente a R+h, el cateto a equivale a R y el cateto b es la distancia D que deseamos conocer.

$c=R+h$

$a=R$

$D=b$

Aplicando el teorema de Pitágoras tenemos:

$(R+h)^2=R^2+D^2$

Despejando D, se tiene:

$D=\sqrt{(R+h)^2-R^2}$

Sustituyendo los valores R=6,378 kilómetros y h=1.8 metros=0.0018 kilómetros

$D=\sqrt{(6,378 \hspace{0.2cm}[km]+0.0018 \hspace{0.2cm} [km] )^2-(6,378 \hspace{0.2cm} [km])^2}$

$D=4.792 \hspace{0.2cm}[km]$

La distancia a la que se encuentra el horizonte es de 4.792 kilómetros para un observador de 1.8 metros de estatura.

Ya que la distancia a la que se encuentra el horizonte depende de la estatura del observador, se proporciona la siguiente tabla con diferentes estaturas.

Estatura (metros)	Distancia horizonte (kilómetros)
1.5	4.374
1.55	4.447
1.62	4.546
1.65	4.588
1.7	4.657
1.75	4.725
1.8	4.792
1.85	4.858
1.9	4.923
1.95	4.987
2	5.051

La misma fórmula se puede expresar como:

$D=\sqrt{2Rh+h^2}$

Si sustituimos obtendremos el mismo resultado:

$D=\sqrt{2\cdot6,378 \hspace{0.2cm} [km]\cdot0.0018\hspace{0.2cm}[km]+0.0018 \hspace{0.2cm} [km]^2}$

$D=4.792 \hspace{0.2cm} [km]$

Llegamos al mimos resultado con ambas fórmulas.

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