Ángulos opuestos por el vértice – concepto y ejemplos

Los ángulos opuestos por el vértice se forman con un par de rectas no paralelas y que se cruzan en un vértice común, de tal suerte que, los lados de uno de los ángulos son las prolongaciones de los lados del otro ángulo.

La siguiente figura ilustra el párrafo anterior. Se observa que las rectas AC y BD se cruzan en O, formando 4 ángulos: w, x, y, z.

De la figura también se observa que existen dos pares de ángulos opuestos por el vértice:

  • x es opuesto por el vértice a z
  • w es opuesto por el vértice a y

Una propiedad importante que se puede observar de la figura es que los ángulos opuestos por el vértice son iguales, es decir:

  • x=z
  • w=y

También, se puede observar que los ángulos x y w comparten un lado y, el otro lado de cualquiera de los dos es la prolongación del otro, por lo tanto, la suma w+x resulta en 180º. Lo mismo ocurre con y+z.

  • w+x=180º
  • y+z=180º

De lo anterior es fácil concluir que si conocemos la medida de uno de los cuatro ángulos podemos calcular el valor de los otros tres ángulos.

Ejemplo 1:

Supongamos que x=45º. Lo que se ilustra en la siguiente figura:

Sabemos que w+x=180º, entonces:

w=180º -x

w=180º -45º

w=135º

También, sabemos que:

x=z

Entonces:

z=45º

Y, también, sabemos que:

w=y

y=135º

Los resultados se ilustran en la siguiente figura:

Ejemplo 2:

Solo sabemos que w=2x.

Entonces, recordamos la relación w+x=180º y, sustituimos el valor de w:

2x+x=180º

3x=180º

x=\frac{180 ^{\circ}}{3}

x=60º

Ahora, ya conocemos el valor del ángulo x, por lo que calcular los otros tres ángulos se logra siguiendo el procedimiento del ejemplo 1.

w=180º -x

w=180º -60º

w=120º

También, sabemos que x=z y que w=y, entonces:

z=60º

y=120º