Radián definición y ejemplos

El radián es la medida de ángulos del Sistema Internacional. El radián se define como el ángulo que tiene su vértice en el centro de una circunferencia, y los lados de este ángulo determinan un arco cuya longitud equivale a el radio de la circunferencia. Se denota como rad.

Se sabe que radianes equivalen a 360 grados sexagesiales dado que, la longitud de una circunferencia (perímetro) es 2π radios. Entonces, 2π radianes equivalen a:

2\pi \hspace{0.1cm}rad=2\cdot 3.1416 \hspace{0.1cm}rad=6.2832\hspace{0.1cm}rad

Se puede establecer la relación entre radianes y grados sexagesimales como una regla de tres. Sean, R una medida angular expresada en radianes, y G una medida angular expresada en grados sexagesimales, entonces:

\frac{G}{360^{\circ}}=\frac{R}{2\pi}

Si queremos conocer la equivalencia de un radián en grados sexagesimales, debemos sustituir en la relación anterior:

\frac{G}{360^{\circ}}=\frac{1}{2\pi}

Despejamos G:

G=\frac{1\cdot 360^{\circ}}{2\pi}

Al realizar las operaciones se tiene que:

G=57.296^{\circ}

Un radián es equivalente a 57.296 grados sexagesimales.

Del mismo modo que, se calcula la equivalencia de un radián en grados sexagesimales, se puede determinar la equivalencia de un grado en radianes.

\frac{R}{2\pi}=\frac{G}{360^{\circ}}

Sustituimos y despejamos R:

R=\frac{1^{\circ}\cdot2\pi}{360^{\circ}}

Realizamos las operaciones y obtenemos el resultado:

R=0.0175\hspace{0.1cm}rad

Un grado sexagesimal es equivalente a 0.0175 radianes.

Ejemplos:

\frac{\pi}{180}\hspace{0.1cm}rad=1^{\circ}

\frac{\pi}{4}\hspace{0.1cm}rad=45^{\circ}

\frac{\pi}{2}\hspace{0.1cm}rad=90^{\circ}

\pi\hspace{0.1cm}rad=180^{\circ}

\frac{3\pi}{2}\hspace{0.1cm}rad=270^{\circ}

2\pi\hspace{0.1cm}rad=360^{\circ}