Ejemplos como convertir radianes a grados sexagesimales (fórmula)

La fórmula para convertir radianes a grados sexagesimales se establece como una regla de tres. Sean, R una medida angular expresada en radianes, y G una medida angular expresada en grados sexagesimales, entonces:

$\frac{G}{360^{\circ}}=\frac{R}{2\pi}$

Despejando G, se tiene:

$G=\frac{R\cdot360^{\circ}}{2\pi}$

Simplificando, se tiene:

$G=\frac{R\cdot180^{\circ}}{\pi}$

Por ejemplo, queremos expresar 2 radianes en grados sexagesimales, entonces sustituimos en la fórmula:

$G=\frac{2\cdot180^{\circ}}{\pi}$

$G=114.5916^{\circ}$

O sea que, 2 radianes equivalen a 114.5916 grados sexagesimales. Del mismo modo, equivalen a:

$G=114^{\circ}\hspace{0.1cm}35^{'}\hspace{0.1cm}29.6^{''}$

Se lee 114 grados, 35 minutos, y 29.6 segundos.

Ejemplo 1:

Expresar $\frac{\pi}{180}$ radianes en grados sexagesimales.

Se sustituye en la fórmula:

$G=\frac{R\cdot180^{\circ}}{\pi}=\frac{\frac{\pi}{180}\cdot180^{\circ}}{\pi}$

Al realizar las operaciones se obtiene que:

$G=1^{\circ}$

$\frac{\pi}{180}$ radianes equivalen a 1 grado sexagesimal. O, también:

$G=1^{\circ}\hspace{0.1cm}0^{'}\hspace{0.1cm}0^{''}$

Se lee 1 grados, 0 minutos, y 0 segundos.

Ejemplo 2:

Expresar 1 radián en grados sexagesimales.

Se sustituye en la fórmula:

$G=\frac{R\cdot180^{\circ}}{\pi}=\frac{1\cdot180^{\circ}}{\pi}$

Al realizar las operaciones se obtiene que:

$G=57.2958^{\circ}$

1 radián equivale a 57.2958 grados sexagesimales. O, también:

$G=57^{\circ}\hspace{0.1cm}17^{'}\hspace{0.1cm}44.81^{''}$

Se lee 57 grados, 17 minutos, y 44.81 segundos.

Ejemplo 3:

Expresar $\frac{\pi}{4}$ radianes en grados sexagesimales.

Se sustituye en la fórmula:

$G=\frac{R\cdot180^{\circ}}{\pi}=\frac{\frac{\pi}{4}\cdot180^{\circ}}{\pi}$

Al realizar las operaciones se obtiene que:

$G=45^{\circ}$

$\frac{\pi}{4}$ radianes equivalen a 45 grados sexagesimales. O, también:

$G=45^{\circ}\hspace{0.1cm}0^{'}\hspace{0.1cm}0^{''}$

Se lee 45 grados, 0 minutos, y 0 segundos.

Ejemplo 4:

Expresar 2 radianes en grados sexagesimales.

Se sustituye en la fórmula:

$G=\frac{R\cdot180^{\circ}}{\pi}=\frac{2\cdot180^{\circ}}{\pi}$

Al realizar las operaciones se obtiene que:

$G=114.5916^{\circ}$

2 radianes equivalen a 114.5916 grados sexagesimales. O, también:

$G=114^{\circ}\hspace{0.1cm}35^{'}\hspace{0.1cm}29.6^{''}$

Se lee 114 grados, 35 minutos, y 29.6 segundos.

Ejemplo 5:

Expresar $\frac{19}{5}$ radianes en grados sexagesimales.

Se sustituye en la fórmula:

$G=\frac{R\cdot180^{\circ}}{\pi}=\frac{\frac{19}{5}\cdot180^{\circ}}{\pi}$

Al realizar las operaciones se obtiene que:

$G=217.7240^{\circ}$

2 radianes equivalen a 217.7240 grados sexagesimales. O, también:

$G=217^{\circ}\hspace{0.1cm}43^{'}\hspace{0.1cm}26.2^{''}$

Se lee 217 grados, 43 minutos, y 26.2 segundos.

Ejemplo 6:

Expresar $\frac{7\pi}{5}$ radianes en grados sexagesimales.

Se sustituye en la fórmula:

$G=\frac{R\cdot180^{\circ}}{\pi}=\frac{\frac{7\pi}{5}\cdot180^{\circ}}{\pi}$

Al realizar las operaciones se obtiene que:

$G=252^{\circ}$

$\frac{7\pi}{5}$ radianes equivalen a 252 grados sexagesimales. O, también:

$G=252^{\circ}\hspace{0.1cm}0^{'}\hspace{0.1cm}0^{''}$

Se lee 252 grados, 0 minutos, y 0 segundos.

Ejemplo 7:

Expresar 5 radianes en grados sexagesimales.

Se sustituye en la fórmula:

$G=\frac{R\cdot180^{\circ}}{\pi}=\frac{5\cdot180^{\circ}}{\pi}$

Al realizar las operaciones se obtiene que:

$G=286.4789^{\circ}$

5 radianes equivalen a 286.4789 grados sexagesimales. O, también:

$G=286^{\circ}\hspace{0.1cm}28^{'}\hspace{0.1cm}44.0^{''}$

Se lee 286 grados, 28 minutos, y 44.0 segundos.