Ejemplos como convertir radianes a grados sexagesimales (fórmula)

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La fórmula para convertir radianes a grados sexagesimales se establece como una regla de tres. Sean, R una medida angular expresada en radianes, y G una medida angular expresada en grados sexagesimales, entonces:

\frac{G}{360^{\circ}}=\frac{R}{2\pi}

Despejando G, se tiene:

G=\frac{R\cdot360^{\circ}}{2\pi}

Simplificando, se tiene:

G=\frac{R\cdot180^{\circ}}{\pi}

Por ejemplo, queremos expresar 2 radianes en grados sexagesimales, entonces sustituimos en la fórmula:

G=\frac{2\cdot180^{\circ}}{\pi}

G=114.5916^{\circ}

O sea que, 2 radianes equivalen a 114.5916 grados sexagesimales. Del mismo modo, equivalen a:

G=114^{\circ}\hspace{0.1cm}35^{'}\hspace{0.1cm}29.6^{''}

Se lee 114 grados, 35 minutos, y 29.6 segundos.

Ejemplo 1:

Expresar \frac{\pi}{180} radianes en grados sexagesimales.

Se sustituye en la fórmula:

G=\frac{R\cdot180^{\circ}}{\pi}=\frac{\frac{\pi}{180}\cdot180^{\circ}}{\pi}

Al realizar las operaciones se obtiene que:

G=1^{\circ}

\frac{\pi}{180} radianes equivalen a 1 grado sexagesimal. O, también:

G=1^{\circ}\hspace{0.1cm}0^{'}\hspace{0.1cm}0^{''}

Se lee 1 grados, 0 minutos, y 0 segundos.

Ejemplo 2:

Expresar 1 radián en grados sexagesimales.

Se sustituye en la fórmula:

G=\frac{R\cdot180^{\circ}}{\pi}=\frac{1\cdot180^{\circ}}{\pi}

Al realizar las operaciones se obtiene que:

G=57.2958^{\circ}

1 radián equivale a 57.2958 grados sexagesimales. O, también:

G=57^{\circ}\hspace{0.1cm}17^{'}\hspace{0.1cm}44.81^{''}

Se lee 57 grados, 17 minutos, y 44.81 segundos.

Ejemplo 3:

Expresar \frac{\pi}{4} radianes en grados sexagesimales.

Se sustituye en la fórmula:

G=\frac{R\cdot180^{\circ}}{\pi}=\frac{\frac{\pi}{4}\cdot180^{\circ}}{\pi}

Al realizar las operaciones se obtiene que:

G=45^{\circ}

\frac{\pi}{4} radianes equivalen a 45 grados sexagesimales. O, también:

G=45^{\circ}\hspace{0.1cm}0^{'}\hspace{0.1cm}0^{''}

Se lee 45 grados, 0 minutos, y 0 segundos.

Ejemplo 4:

Expresar 2 radianes en grados sexagesimales.

Se sustituye en la fórmula:

G=\frac{R\cdot180^{\circ}}{\pi}=\frac{2\cdot180^{\circ}}{\pi}

Al realizar las operaciones se obtiene que:

G=114.5916^{\circ}

2 radianes equivalen a 114.5916 grados sexagesimales. O, también:

G=114^{\circ}\hspace{0.1cm}35^{'}\hspace{0.1cm}29.6^{''}

Se lee 114 grados, 35 minutos, y 29.6 segundos.

Ejemplo 5:

Expresar \frac{19}{5} radianes en grados sexagesimales.

Se sustituye en la fórmula:

G=\frac{R\cdot180^{\circ}}{\pi}=\frac{\frac{19}{5}\cdot180^{\circ}}{\pi}

Al realizar las operaciones se obtiene que:

G=217.7240^{\circ}

2 radianes equivalen a 217.7240 grados sexagesimales. O, también:

G=217^{\circ}\hspace{0.1cm}43^{'}\hspace{0.1cm}26.2^{''}

Se lee 217 grados, 43 minutos, y 26.2 segundos.

Ejemplo 6:

Expresar \frac{7\pi}{5} radianes en grados sexagesimales.

Se sustituye en la fórmula:

G=\frac{R\cdot180^{\circ}}{\pi}=\frac{\frac{7\pi}{5}\cdot180^{\circ}}{\pi}

Al realizar las operaciones se obtiene que:

G=252^{\circ}

\frac{7\pi}{5} radianes equivalen a 252 grados sexagesimales. O, también:

G=252^{\circ}\hspace{0.1cm}0^{'}\hspace{0.1cm}0^{''}

Se lee 252 grados, 0 minutos, y 0 segundos.

Ejemplo 7:

Expresar 5 radianes en grados sexagesimales.

Se sustituye en la fórmula:

G=\frac{R\cdot180^{\circ}}{\pi}=\frac{5\cdot180^{\circ}}{\pi}

Al realizar las operaciones se obtiene que:

G=286.4789^{\circ}

5 radianes equivalen a 286.4789 grados sexagesimales. O, también:

G=286^{\circ}\hspace{0.1cm}28^{'}\hspace{0.1cm}44.0^{''}

Se lee 286 grados, 28 minutos, y 44.0 segundos.