Ejemplos diagrama de Venn adición eventos que no son mutuamente excluyentes

Primero, debemos recordar que la adición de eventos que no son mutuamente excluyentes establece que la probabilidad de dos eventos A y B que pueden ocurrir en la misma prueba es igual a la suma de sus probabilidades menos la probabilidad de ocurrencia de ambos.

Lo anterior se puede expresar de la siguiente manera:

P(A~o~B)=P(A)+P(B)-P(A~y~B)

La representación en un diagrama de Venn es la siguiente:

Ejemplo 1. Tomar una carta marcada con un 2 o una carta roja de una baraja inglesa.

El diagrama de Venn nos permite observar que hay 52 resultados posibles, 4 de ellos son cartas marcadas con un 2, 26 de ellos son cartas rojas y, 2 de ellos son cartas marcadas con un 2 y rojas.

P(A~o~B)=P(A)+P(B)-P(A~y~B)

P(2~o~roja)=P(2)+P(roja)-P(2~y~roja)

P(2~o~roja)=\frac{4}{52}+\frac{26}{52}-\frac{2}{52}

P(2~o~roja)=\frac{28}{52}

P(2~o~roja)=\frac{7}{13}

Ejemplo 2. Tomar una carta marcada con una letra o una carta negra de una baraja inglesa.

En el diagrama de Venn podemos ver que hay 52 resultados posibles, 12 de ellos son cartas marcadas con una letra, 26 de ellos son cartas negras y, 6 de ellos son cartas marcadas con una letra y negras.

P(letra~o~negra)=P(letra)+P(negra)-P(letra~y~negra)

P(letra~o~negra)=\frac{12}{52}+\frac{26}{52}-\frac{6}{52}

P(letra~o~negra)=\frac{32}{52}

P(letra~o~negra)=\frac{8}{13}

Ejemplo 3. Tomar una carta marcada con un 5 o una carta del palo de tréboles de una baraja inglesa.

Del diagrama de Venn notamos que hay 52 resultados posibles, 4 de ellos son cartas marcadas con un 5, 13 de ellos son tréboles y 1 es una carta marcada con un 5 y del palo de tréboles.

P(5~o~tr\acute{e}boles)=P(5)+P(tr\acute{e}boles)-P(5~y~tr\acute{e}boles)

P(5~o~tr\acute{e}boles)=\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\frac{1}{52}

P(5~o~tr\acute{e}boles)=\frac{16}{52}

P(5~o~tr\acute{e}boles)=\frac{4}{13}