Notación científica – suma, resta, multiplicación, división

La notación científica es una notación compacta utilizada en las ciencias para realizar fácilmente operaciones matemáticas —suma, resta, multiplicación, división, potenciación y raíces— con cantidades extremadamente pequeñas o extremadamente grandes.

Suma notación científica

Antes de sumar cantidades expresadas en notación científica se deben expresar todos los sumandos con la misma potencia de 10 y, después, sumar.

Ejemplo:

(7.5×10⁴)+(5.1×10⁴)

Como los sumandos están expresados en la misma potencia de 10, se procede como sigue:

(7.5×10⁴)+(5.1×10⁴)=(7.5+5.1)×10⁴

Se suman 7.5 y 5.1:

(7.5×10⁴)+(5.1×10⁴)=12.6×10⁴

Se recorre el punto decimal un lugar a la izquierda:

(7.5×10⁴)+(5.1×10⁴)=1.26×10⁵

Ejemplo:

(3.2×10³)+(4.1×10²)

En este caso, escribimos 3.2×10³ como 32×10², luego la suma se escribe como:

(32×10²)+(4.1×10²)

Se procede de la siguiente manera:

(32×10²)+(4.1×10²)=(32+4.1)×10²

Se suman 32 y 4.1:

(32×10²)+(4.1×10²)=36.1×10²

Alternativamente, se puede escribir:

(3.2×10³)+(0.41×10³)=(3.2+0.41)×10³

(3.2×10³)+(0.41×10³)=3.61×10³

Resta notación científica

Como en el caso de la suma, antes de restar cantidades expresadas en notación científica se deben expresar todos las cantidades con la misma potencia de 10 y, después, restar.

Ejemplo:

(6.3×10⁵)-(2.0×10⁵)

En este caso, las cantidades, minuendo y sustraendo, están expresadas con la misma potencia de 10, entonces, se procede de la siguiente manera:

(6.3×10⁵)-(2.0×10⁵)=(6.3-2.0)×10⁵

Se resta 2.0 de 6.3:

(6.3×10⁵)-(2.0×10⁵)=4.3×10⁵

Ejemplo:

(8.4×10⁴)-(2.1×10³)

Se escribe 2.1×10³ como 0.21×10⁴, y se procede como sigue:

(8.4×10⁴)-(0.21×10⁴)=(8.4-0.21)×10⁴

Se resta 0.21 de 8.4:

(8.4×10⁴)-(0.21×10⁴)=8.19×10⁴

Alternativamente, se puede proceder de la siguiente manera:

(84×10³)-(2.1×10³)=(84-2.1)×10³

(84×10³)-(2.1×10³)=81.9×10³

Ejemplo:

(3.8×10^-3)-(2.2×10^-3)

Si los exponentes son negativos se procede de manera similar:

(3.8×10^-3)-(2.2×10^-3)=(3.8-2.2)×10^-3

(3.8×10^-3)-(2.2×10^-3)=1.6×10^-3

Multiplicación notación científica

Para multiplicar cantidades expresadas en notación científica, se deben multiplicar las cantidades afectadas por las potencias de 10 y por separado las potencias de 10. Se aplica la propiedad de los exponentes para el producto de varias potencias de una misma base:

$x^{m}\cdot x^{n}=x^{m+n}$

Ejemplo:

(1.2×10^-4)×(3.0×10²)

Se multiplica 1.2 y 3.0, por separado se multiplica 10^-4 y 10²:

(1.2×10^-4)(3.0×10²)=(1.2×3.0)×(10^-4×10²)

Se realizan las operaciones:

(1.2×10^-4)(3.0×10²)=3.6×10^-4+2

Se simplifica:

(1.2×10^-4)(3.0×10²)=3.6×10^-2

División notación científica

Para dividir cantidades expresadas en notación científica, se deben dividir las cantidades afectadas por las potencias de 10 y, por separado, se dividen las potencias de 10. Se aplica la propiedad del cociente de dos potencias de una misma base para dividir las potencias de 10:

$\frac{x^{m}}{x^{n}}=\left\lbrace\begin{array}{c} x^{m-n};~si~m>n\\ \frac{1}{x^{n-m}};~si~n>m \end{array}\right.$