Multiplicación de expresiones radicales – ejemplos

La propiedad distributiva y los productos notables son aplicables a la multiplicación de expresiones radicales. En los ejemplos se muestra la utilidad de la propiedad del producto de radicales y la propiedad del producto de varias potencias de una misma base para simplificar dichas expresiones. También, se simplifica reduciendo radicales semejantes.

Índice

Multiplicación de expresiones radicales aplicando la propiedad distributiva
Multiplicación de expresiones radicales aplicando los productos notables

Multiplicación de expresiones radicales aplicando la propiedad distributiva

La propiedad distributiva también se puede aplicar a expresiones radicales.

Ejemplo:

$2\sqrt{3}\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{5}+7\right)$

Se aplica la propiedad distributiva:

$2\sqrt{3}\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{5}+7\right)=2\cdot3\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}+2\cdot2\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{5}+2\cdot7\cdot\sqrt{3}$

Se aplica la propiedad del producto de radicales:

$2\sqrt{3}\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{5}+7\right)=2\cdot3\cdot3+2\cdot2\cdot\sqrt{15}+2\cdot7\cdot\sqrt{3}$

Se realizan las multiplicaciones:

$2\sqrt{3}\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{5}+7\right)=18+4\sqrt{15}+14\sqrt{3}$

Ejemplo:

$\left(2\sqrt{x}+4\right)\left(6\sqrt{x}-5\right)$

En este caso, se tienen dos expresiones algebraicas de dos términos cada una, entonces, se multiplica cada término de la primera expresión por cada uno de los términos de la segunda expresión:

$\left(2\sqrt{x}+4\right)\left(6\sqrt{x}-5\right)=12\sqrt{x}\sqrt{x}-10\sqrt{x}+24\sqrt{x}-20$

Se aplica la propiedad del producto de radicales:

$\left(2\sqrt{x}+4\right)\left(6\sqrt{x}-5\right)=12\sqrt{x\cdot x}-10\sqrt{x}+24\sqrt{x}-20$

Se aplica la propiedad del producto de varias potencias de una misma base:

$\left(2\sqrt{x}+4\right)\left(6\sqrt{x}-5\right)=12\sqrt{x^{2}}-10\sqrt{x}+24\sqrt{x}-20$

La raíz cuadrada del cuadrado de x es igual a x siempre que x sea mayor o igual a cero:

$\left(2\sqrt{x}+4\right)\left(6\sqrt{x}-5\right)=12x-10\sqrt{x}+24\sqrt{x}-20$

Finalmente, se reducen radicales semejantes:

$\left(2\sqrt{x}+4\right)\left(6\sqrt{x}-5\right)=12x+14\sqrt{x}-20$

Multiplicación de expresiones radicales aplicando los productos notables

Las reglas de los productos notables también son aplicables y útiles para expresiones radicales.

Ejemplo:

$\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$

En este caso, se tiene un producto entre conjugados. Se sabe que el producto de conjugados es igual a una diferencia de cuadrados:

$\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)=\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}$

Se calculan las potencias:

$\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)=12-5$

Se realiza la resta:

$\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)=7$

Ejemplo:

$\left(x+\sqrt{3}\right)^{2}$

Se tiene que al desarrollar el cuadrado de una suma se tiene la forma de un trinomio cuadrado perfecto:

$\left(x+\sqrt{3}\right)^{2}=x^{2}+2x\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$

Se simplifica:

$\left(x+\sqrt{3}\right)^{2}=x^{2}+2x\sqrt{3}+3$

Ejemplo:

$\left(2x-\sqrt{7}\right)^{2}$

Se tiene que al desarrollar el cuadrado de una diferencia se tiene la forma de un trinomio cuadrado perfecto:

$\left(2x-\sqrt{7}\right)^{2}=4x^{2}-4x\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}$

Al simplificar, se tiene que:

$\left(2x-\sqrt{7}\right)^{2}=4x^{2}-4x\sqrt{7}+7$

Temas relacionados con los radicales:

Cómo citar

Editor. (08 noviembre 2023). Multiplicación de expresiones radicales – ejemplos. Celeberrima.com. Última actualización el 08 noviembre 2023.