Ley de gravitación universal – Fórmula y ejemplos

Algunos de los científicos de la antigüedad se preguntaban la razón por la que los planetas se mueven alrededor del Sol o por qué la Luna lo hace alrededor de la Tierra.

Sir Isaac Newton fue quien estableció que:

La fuerza de atracción entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

La fórmula que expresa el enunciado anterior es:

$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$

Notación:

F – Fuerza

m_i – masa de los cuerpos 1 y 2

r – distancia entre los cuerpos

G – constante universal gravitatoria

El valor de G corresponde a:

$G=6.674X10^{-11}\left[N\frac{m^2}{kg^2}\right]$

Ejemplo 1:

Vamos a calcular la fuerza de atracción entre la Tierra y la Luna, para ello consideramos que la masa de la Tierra (m_T) es de 5.972X10²⁴ [kg] , la masa de la Luna (m_L) es de 7.349X10²² [kg] y la distancia entre el centro de la Tierra y el centro de la Luna (r) es de 392.5X10⁶ [m].

Entonces sustituimos en la fórmula:

$F=G\frac{m_Tm_L}{r^2}$

$F=6.674X10^{-11}\left[N\frac{m^2}{kg^2}\right]\frac{\left(5.972X10^{24}[kg]\right)\left(7.349X10^{22}[kg]\right)}{\left(392.5X10^{6}[m]\right)^2}$

Realizamos las operaciones:

$F=6.674X10^{-11}\left[N\frac{m^2}{kg^2}\right]\frac{4.388X10^{47}[kg^2]}{\left(392.5X10^{6}[m]\right)^2}$

$F=6.674X10^{-11}\left[N\frac{m^2}{kg^2}\right]\cdot1.1181X10^{39}\left[\frac{kg^2}{m^2}\right]$

$F=7.4626X10^{28}[N]$

Ejemplo 2:

Supongamos que deseamos calcular la masa de un cuerpo sila fuerza de atracción entre éste y otro cuerpo es de 1,000 [N], la masa del segundo cuerpo es de 1,000,000 [kg] y la distancia entre ambos cuerpos es de 100,000,000 [m].

Primero despejamos una de las masas de la fórmula con lo que obtenemos:

$m_1=\frac{Fr^2}{Gm_2}$

Sustituimos los valores:

$m_1=\frac{\left(1,000[N]\right)\left(100,000,000[m]\right)^2}{\left(6.674X10^{-11}\left[N\frac{m^2}{kg^2}\right]\right) \left(1,000,000[kg]\right)}$

Realizamos las operaciones:

$m_1=\frac{1X10^{11}\left[Nm^2\right]}{6.674X10^{-5}\left[\frac{Nm^2}{kg}\right]}$

$m_1=1.498X10^{15}\left[kg\right]$

Ejemplo 3:

Ahora supongamos que desconocemos la distancia entre dos cuerpos que se atraen con una fuerza de 500,000,000 [N], y cuyas masas son de 15X10²⁰[kg] y 5X10³⁰ [kg].

Despejamos la distancia (r) entre ambos cuerpos de la fórmula y tenemos:

$r=\sqrt{\frac{Gm_1m_2}{F}}$

Sustituimos valores y realizamos las operaciones:

$r=\sqrt{\frac{\left(6.674X10^{-11}\left[N\frac{m^2}{kg^2}\right]\right)\left(15X10^{20}[kg]\right)\left(5X10^{30}[kg]\right)}{5X10^8[N]}}$

$r=\sqrt{\frac{5.0055X10^{41}[Nm^2]}{5X10^8[N]}}$

$r=\sqrt{1.0011X10^{33}[m^2]}$

$r=3.164X10^{16}[m]$

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