La intersección de conjuntos tiene las siguientes propiedades:
1. La intersección de dos conjuntos A y B es subconjunto de A: A ∩ B ⊂ A.
Ejemplos:
- Dados A={a, b, 1, 2, 3} y B={3, 4}; se tiene que A ∩ B={3} y, A ∩ B ⊂ A puesto que 3 es un elemento del conjunto A.
- Dados A={a, b} y B={a, b, u, v}; se tiene que A ∩ B={a, b} y, A ∩ B ⊂ A puesto que a, b son elementos del conjunto A.
- Dados A={a, b, c, d, e, f, g} y B={d, e, f, g, h, i}; se tiene que A ∩ B={d, e, f, g} y, A ∩ B ⊂ A puesto que d, e, f, g son elementos del conjunto A.
- Dados A={♠, ♣} y B={♠, ♣, ♦}; se tiene que A ∩ B={♠, ♣} y, A ∩ B ⊂ A puesto que ♠, ♣ son elementos del conjunto A.
- Dados A={x, y, ♦, ◊} y B={y, z, ♠, ♣, ♥, ♦, ◊}; se tiene que A ∩ B={y, ♦, ◊} y, A ∩ B ⊂ A puesto que y, ♦, ◊ son elementos del conjunto A.
- Dados A={lunes, martes} y B={martes, viernes, sábado, domingo}; se tiene que A ∩ B={martes} y, A ∩ B ⊂ A puesto que martes es un elemento del conjunto A.
- Dados A={a, o} y B={a, e, i, o, u}; se tiene que A ∩ B={a, o} y, A ∩ B ⊂ A puesto que a, o son elementos del conjunto A.
- Dados A={primavera, verano, otoño} y B={verano, otoño}; se tiene que A ∩ B={verano, otoño} y, A ∩ B ⊂ A puesto que verano, otoño son elementos del conjunto A.
- Dados A={Venus, Tierra, Saturno, Urano} y B={Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno}; se tiene que A ∩ B={Saturno, Urano} y, A ∩ B ⊂ A puesto que Saturno, Urano son elementos del conjunto A.
- Dados A={2x|2<x<10, x∈N} y B={todos los números enteros}; se tiene que A ∩ B={6, 8, 10, 12, 14, 16, 18} y, A ∩ B ⊂ A puesto que 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 son elementos del conjunto A.
2. La intersección de dos conjuntos A y B es subconjunto de B: A ∩ B ⊂ B.
Ejemplos:
- Dados A={a, b, 1, 2, 3} y B={3, 4}; se tiene que A ∩ B={3} y, A ∩ B ⊂ B puesto que 3 es un elemento del conjunto B.
- Dados A={a, b} y B={a, b, u, v}; se tiene que A ∩ B={a, b} y, A ∩ B ⊂ B puesto que a, b son elementos del conjunto B.
- Dados A={a, b, c, d, e, f, g} y B={d, e, f, g, h, i}; se tiene que A ∩ B={d, e, f, g} y, A ∩ B ⊂ B puesto que d, e, f, g son elementos del conjunto B.
- Dados A={♠, ♣} y B={♠, ♣, ♦}; se tiene que A ∩ B={♠, ♣} y, A ∩ B ⊂ B puesto que ♠, ♣ son elementos del conjunto B.
- Dados A={x, y, ♦, ◊} y B={y, z, ♠, ♣, ♥, ♦, ◊}; se tiene que A ∩ B={y, ♦, ◊} y, A ∩ B ⊂ B puesto que y, ♦, ◊ son elementos del conjunto B.
- Dados A={lunes, martes} y B={martes, viernes, sábado, domingo}; se tiene que A ∩ B={martes} y, A ∩ B ⊂ B puesto que martes es un elemento del conjunto B.
- Dados A={a, o} y B={a, e, i, o, u}; se tiene que A ∩ B={a, o} y, A ∩ B ⊂ B puesto que a, o son elementos del conjunto B.
- Dados A={primavera, verano, otoño} y B={verano, otoño}; se tiene que A ∩ B={verano, otoño} y, A ∩ B ⊂ B puesto que verano, otoño son elementos del conjunto B.
- Dados A={Venus, Tierra, Saturno, Urano} y B={Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno}; se tiene que A ∩ B={Saturno, Urano} y, A ∩ B ⊂ B puesto que Saturno, Urano son elementos del conjunto B.
- Dados A={2x|2<x<10, x∈N} y B={todos los números enteros}; se tiene que A ∩ B={6, 8, 10, 12, 14, 16, 18} y, A ∩ B ⊂ B puesto que 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 son elementos del conjunto B.
3. La intersección de dos conjuntos A y B es igual a la intersección de los conjuntos B y A: A ∩ B = B ∩ A.
Ejemplos:
- Dados A={a, b, 1, 2, 3} y B={3, 4}; se tiene que A ∩ B={3} y B ∩ A={3}, entonces A ∩ B = B ∩ A.
- Dados A={a, b} y B={a, b, u, v}; se tiene que A ∩ B={a, b} y B ∩ A={a, b}, entonces A ∩ B = B ∩ A.
- Dados A={a, b, c, d, e, f, g} y B={d, e, f, g, h, i}; se tiene que A ∩ B={d, e, f, g} y B ∩ A={d, e, f, g}, entonces A ∩ B = B ∩ A.
- Dados A={♠, ♣} y B={♠, ♣, ♦}; se tiene que A ∩ B={♠, ♣} y B ∩ A={♠, ♣}, entonces A ∩ B = B ∩ A.
- Dados A={x, y, ♦, ◊} y B={y, z, ♠, ♣, ♥, ♦, ◊}; se tiene que A ∩ B={y, ♦, ◊} y B ∩ A={y, ♦, ◊}, entonces A ∩ B = B ∩ A.
- Dados A={lunes, martes} y B={martes, viernes, sábado, domingo}; se tiene que A ∩ B={martes} y B ∩ A={martes}, entonces A ∩ B = B ∩ A.
- Dados A={a, o} y B={a, e, i, o, u}; se tiene que A ∩ B={a, o} y B ∩ A={a, o}, entonces A ∩ B = B ∩ A.
- Dados A={primavera, verano, otoño} y B={verano, otoño}; se tiene que A ∩ B={verano, otoño} y B ∩ A={verano, otoño}, entonces A ∩ B = B ∩ A.
- Dados A={Venus, Tierra, Saturno, Urano} y B={Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno}; se tiene que A ∩ B={Saturno, Urano} y B ∩ A={Saturno, Urano}, entonces A ∩ B = B ∩ A.
- Dados A={2x|2<x<10, x∈N} y B={todos los números enteros}; se tiene que A ∩ B={6, 8, 10, 12, 14, 16, 18} y B ∩ A={6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}, entonces A ∩ B = B ∩ A.
4. La intersección de A con el conjunto vacío Ø es subconjunto del conjunto vacío Ø: A ∩ Ø ⊂ Ø
Ejemplos:
- Dados A={a, b, 1, 2, 3} y Ø; se tiene que A ∩ Ø= Ø, entonces A ∩ Ø ⊂ Ø.
- Dados A={a, b} y Ø; se tiene que A ∩ Ø= Ø, entonces A ∩ Ø ⊂ Ø.
- Dados A={a, b, c, d, e, f, g} y Ø; se tiene que A ∩ Ø= Ø, entonces A ∩ Ø ⊂ Ø.
- Dados A={♠, ♣} y Ø; se tiene que A ∩ Ø= Ø, entonces A ∩ Ø ⊂ Ø.
- Dados A={x, y, ♦, ◊} y Ø; se tiene que A ∩ Ø= Ø, entonces A ∩ Ø ⊂ Ø.
- Dados A={lunes, martes} y Ø; se tiene que A ∩ Ø= Ø, entonces A ∩ Ø ⊂ Ø.
- Dados A={a, o} y Ø; se tiene que A ∩ Ø= Ø, entonces A ∩ Ø ⊂ Ø.
- Dados A={primavera, verano, otoño} y Ø; se tiene que A ∩ Ø= Ø, entonces A ∩ Ø ⊂ Ø.
- Dados A={Venus, Tierra, Saturno, Urano} y Ø; se tiene que A ∩ Ø= Ø, entonces A ∩ Ø ⊂ Ø.
- Dados A={2x|2<x<10, x∈N} y Ø; se tiene que A ∩ Ø= Ø, entonces A ∩ Ø ⊂ Ø.