Ejemplos multiplicación números complejos forma de Euler o exponencial

Para multiplicar dos números complejos en la forma de Euler o exponencial tenemos que multiplicar los módulos, r₁ y r₂ y sumar los argumentos, θ₁y θ₂.

Esta operación se define como:

$(r_1e^{i\theta_1})(r_2e^{i\theta_2})=(r_1r_2)e^{i(\theta_1+\theta_2)}$

En los siguientes ejemplos se realiza la multiplicación de los números complejos indicados. Además, es importante aclarar que el argumento está indicado en radianes.

Ejemplo 1:

$z_1=8e^{i\frac{\pi}{4}}$ y $z_2=5e^{i\pi}$

$z_1z_2=(8)(5)e^{\left(i\frac{\pi}{4}+i\pi\right)}$

$z_1z_2=40e^{i\frac{5\pi}{4}}$

Ejemplo 2:

$z_1=2e^{i\frac{\pi}{36}}$ y $z_2=10e^{i\frac{\pi}{18}}$

$z_1z_2=(2)(10)e^{\left(i\frac{\pi}{36}+i\frac{\pi}{18}\right)}$

$z_1z_2=20e^{i\frac{\pi}{12}}$

Ejemplo 3:

$z_1=21e^{i\frac{\pi}{9}}$ y $z_2=3e^{i\frac{\pi}{6}}$

$z_1z_2=(21)(3)e^{\left(i\frac{\pi}{9}+i\frac{\pi}{6}\right)}$

$z_1z_2=63e^{i\frac{5\pi}{18}}$

Ejemplo 4:

$z_1=7e^{i\frac{\pi}{9}}$ y $z_2=5e^{i\frac{2\pi}{9}}$

$z_1z_2=(7)(5)e^{\left(i\frac{\pi}{9}+i\frac{2\pi}{9}\right)}$

$z_1z_2=35e^{i\frac{\pi}{3}}$

Ejemplo 5:

$z_1=\sqrt{4}e^{i\frac{5\pi}{18}}$ y $z_2=\sqrt{4}e^{i\frac{\pi}{9}}$

$z_1z_2=\sqrt{4}\sqrt{4}e^{\left(i\frac{5\pi}{18}+i\frac{\pi}{9}\right)}$

$z_1z_2=4e^{i\frac{7\pi}{18}}$

Ejemplo 6:

$z_1=6e^{i\frac{\pi}{12}}$ y $z_2=6e^{i\frac{\pi}{6}}$

$z_1z_2=(6)(6)e^{\left(i\frac{\pi}{12}+i\frac{\pi}{6}\right)}$

$z_1z_2=36e^{i\frac{\pi}{4}}$

Ejemplo 7:

$z_1=13e^{i\frac{5\pi}{18}}$ y $z_2=4e^{i\frac{\pi}{6}}$

$z_1z_2=(13)(4)e^{\left(i\frac{5\pi}{18}+i\frac{\pi}{6}\right)}$

$z_1z_2=52e^{i\frac{4\pi}{9}}$

Ejemplo 8:

$z_1=8e^{i\frac{\pi}{6}}$ y $z_2=4e^{i\frac{\pi}{3}}$

$z_1z_2=(8)(4)e^{\left(i\frac{\pi}{6}+i\frac{\pi}{3}\right)}$

$z_1z_2=32e^{i\frac{\pi}{2}}$

Ejemplo 9:

$z_1=17e^{i\frac{5\pi}{9}}$ y $z_2=2e^{i\frac{10\pi}{9}}$

$z_1z_2=(17)(2)e^{\left(i\frac{5\pi}{9}+i\frac{10\pi}{9}\right)}$

$z_1z_2=34e^{i\frac{5\pi}{3}}$

Ejemplo 10:

$z_1=15e^{i\frac{10\pi}{9}}$ y $z_2=10e^{i\frac{\pi}{18}}$

$z_1z_2=(15)(10)e^{\left(i\frac{10\pi}{9}+i\frac{\pi}{18}\right)}$

$z_1z_2=150e^{i\frac{7\pi}{6}}$