Ejemplos multiplicación números complejos forma de Euler o exponencial

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Para multiplicar dos números complejos en la forma de Euler o exponencial tenemos que multiplicar los módulos, r1 y r2 y sumar los argumentos, θ1y θ2.

Esta operación se define como:

(r_1e^{i\theta_1})(r_2e^{i\theta_2})=(r_1r_2)e^{i(\theta_1+\theta_2)}

En los siguientes ejemplos se realiza la multiplicación de los números complejos indicados. Además, es importante aclarar que el argumento está indicado en radianes.

Ejemplo 1:

z_1=8e^{i\frac{\pi}{4}} y z_2=5e^{i\pi}

z_1z_2=(8)(5)e^{\left(i\frac{\pi}{4}+i\pi\right)}

z_1z_2=40e^{i\frac{5\pi}{4}}

Ejemplo 2:

z_1=2e^{i\frac{\pi}{36}} y z_2=10e^{i\frac{\pi}{18}}

z_1z_2=(2)(10)e^{\left(i\frac{\pi}{36}+i\frac{\pi}{18}\right)}

z_1z_2=20e^{i\frac{\pi}{12}}

Ejemplo 3:

z_1=21e^{i\frac{\pi}{9}} y z_2=3e^{i\frac{\pi}{6}}

z_1z_2=(21)(3)e^{\left(i\frac{\pi}{9}+i\frac{\pi}{6}\right)}

z_1z_2=63e^{i\frac{5\pi}{18}}

Ejemplo 4:

z_1=7e^{i\frac{\pi}{9}} y z_2=5e^{i\frac{2\pi}{9}}

z_1z_2=(7)(5)e^{\left(i\frac{\pi}{9}+i\frac{2\pi}{9}\right)}

z_1z_2=35e^{i\frac{\pi}{3}}

Ejemplo 5:

z_1=\sqrt{4}e^{i\frac{5\pi}{18}} y z_2=\sqrt{4}e^{i\frac{\pi}{9}}

z_1z_2=\sqrt{4}\sqrt{4}e^{\left(i\frac{5\pi}{18}+i\frac{\pi}{9}\right)}

z_1z_2=4e^{i\frac{7\pi}{18}}

Ejemplo 6:

z_1=6e^{i\frac{\pi}{12}} y z_2=6e^{i\frac{\pi}{6}}

z_1z_2=(6)(6)e^{\left(i\frac{\pi}{12}+i\frac{\pi}{6}\right)}

z_1z_2=36e^{i\frac{\pi}{4}}

Ejemplo 7:

z_1=13e^{i\frac{5\pi}{18}} y z_2=4e^{i\frac{\pi}{6}}

z_1z_2=(13)(4)e^{\left(i\frac{5\pi}{18}+i\frac{\pi}{6}\right)}

z_1z_2=52e^{i\frac{4\pi}{9}}

Ejemplo 8:

z_1=8e^{i\frac{\pi}{6}} y z_2=4e^{i\frac{\pi}{3}}

z_1z_2=(8)(4)e^{\left(i\frac{\pi}{6}+i\frac{\pi}{3}\right)}

z_1z_2=32e^{i\frac{\pi}{2}}

Ejemplo 9:

z_1=17e^{i\frac{5\pi}{9}} y z_2=2e^{i\frac{10\pi}{9}}

z_1z_2=(17)(2)e^{\left(i\frac{5\pi}{9}+i\frac{10\pi}{9}\right)}

z_1z_2=34e^{i\frac{5\pi}{3}}

Ejemplo 10:

z_1=15e^{i\frac{10\pi}{9}} y z_2=10e^{i\frac{\pi}{18}}

z_1z_2=(15)(10)e^{\left(i\frac{10\pi}{9}+i\frac{\pi}{18}\right)}

z_1z_2=150e^{i\frac{7\pi}{6}}