Ejemplos división números complejos forma polar o trigonométrica

Para dividir un número complejo entre otro número complejo se divide el módulo del primer número complejo entre el módulo del segundo número complejo y, se resta el argumento del segundo número complejo al argumento del primer número complejo.

Sean $z_1=r_1\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}\theta_1$ y $z_2=r_2\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}\theta_2$

La división $\frac{z_1}{z_2}$ se define como:

$\frac{z_1}{z_2}=\frac{r_1}{r_2}\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}(\theta_1-\theta_2)$

En los siguientes ejemplos efectuamos la división de dos números complejos, $\frac{z_1}{z_2}$ , que se expresan en su forma polar o trigonométrica:

Ejemplo 1:

$z_1=8\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}135^\circ$ y $z_2=2\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}40^\circ$

$\frac{z_1}{z_2}=\frac{8}{2}\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}(135^\circ-40^\circ)$

$\frac{z_1}{z_2}=4\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}95^\circ$

Ejemplo 2:

$z_1=3\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}225^\circ$ y $z_2=5\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}90^\circ$

$\frac{z_1}{z_2}=\frac{3}{5}\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}(225^\circ-90^\circ)$

$\frac{z_1}{z_2}=\frac{3}{5}\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}135^\circ$

Ejemplo 3:

$z_1=9\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}300^\circ$ y $z_2=3\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}150^\circ$

$\frac{z_1}{z_2}=\frac{9}{3}\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}(300^\circ-150^\circ)$

$\frac{z_1}{z_2}=3\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}150^\circ$

Ejemplo 4:

$z_1=100\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}80^\circ$ y $z_2=50\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}32^\circ$

$\frac{z_1}{z_2}=\frac{100}{50}\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}(80^\circ-32^\circ)$

$\frac{z_1}{z_2}=2\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}48^\circ$

Ejemplo 5:

$z_1=85\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}250^\circ$ y $z_2=17\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}140^\circ$

$\frac{z_1}{z_2}=\frac{85}{17}\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}(250^\circ-140^\circ)$

$\frac{z_1}{z_2}=5\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}110^\circ$

Ejemplo 6:

$z_1=117\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}353^\circ$ y $z_2=13\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}80^\circ$

$\frac{z_1}{z_2}=\frac{117}{13}\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}(353^\circ-80^\circ)$

$\frac{z_1}{z_2}=9\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}273^\circ$

Ejemplo 7:

$z_1=336\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}245^\circ$ y $z_2=16\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}87^\circ$

$\frac{z_1}{z_2}=\frac{336}{16}\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}(245^\circ-87^\circ)$

$\frac{z_1}{z_2}=21\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}158^\circ$

Ejemplo 8:

$z_1=1\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}65^\circ$ y $z_2=5\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}24^\circ$

$\frac{z_1}{z_2}=\frac{1}{5}\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}(65^\circ-24^\circ)$

$\frac{z_1}{z_2}=\frac{1}{5}\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}41^\circ$

Ejemplo 9:

$z_1=2\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}98^\circ$ y $z_2=14\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}35^\circ$

$\frac{z_1}{z_2}=\frac{2}{14}\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}(98^\circ-35^\circ)$

$\frac{z_1}{z_2}=\frac{1}{7}\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}63^\circ$

Ejemplo 10:

$z_1=150\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}174^\circ$ y $z_2=15\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}90^\circ$

$\frac{z_1}{z_2}=\frac{150}{15}\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}(174^\circ-90^\circ)$

$\frac{z_1}{z_2}=10\hspace{0.2cm}cis\hspace{0.2cm}84^\circ$