Las ecuaciones racionales son aquellas en las que todos los términos son expresiones racionales. Una ecuación racional se puede resolver por los mismos métodos que se usan para encontrar las soluciones de las ecuaciones de primer grado. Del mimo modo, la solución se comprueba al sustituir los valores en la ecuación original. En ocasiones, una solución no es aceptable porque al sustituir se tiene un denominador igual a cero y la división entre cero no está definida.
Índice
- Qué es una ecuación racional
- Cómo resolver una ecuación racional
- Comprobación de la solución de una ecuación racional
- Solución no aceptable de una ecuación racional
Qué es una ecuación racional
Una ecuación racional es aquella en la que todos sus términos son una expresión racional.
Ejemplos:
Cómo resolver una ecuación racional
Ejemplo:
Se factoriza para facilitar la identificación de los valores restringidos:
Se multiplican ambos miembros por el mínimo común denominador (mcd):
Se aplica la propiedad distributiva:
Se dividen factores comunes:
Se aplica la propiedad distributiva en ambos miembros:
Se reducen términos semejantes en el miembro izquierdo:
Se suma 5x en ambos lados de la igualdad:
Se resta 2 en ambos miembros de la ecuación:
Se dividen ambos miembros entre 2:
El conjunto solución es:
Ejemplo:
Primero, se restringe x para evitar que el denominador sea igual a cero, entonces, se tiene que:
Luego, se multiplican ambos miembros por el mínimo común denominador (mcd):
Se aplica la propiedad distributiva:
Se resta cuatro en ambos miembros de la igualdad:
Se dividen ambos miembros entre 18:
El conjunto solución de la ecuación es 
Comprobación de la solución de una ecuación racional
Para comprobar se sustituye la solución encontrada en la ecuación original.
Se sustituye 
Se realizan las operaciones:
Se tiene que el valor
Solución no aceptable de una ecuación racional
En algunos casos, la solución de una ecuación racional coincide con el valor restringido de la variable, en esta situación la solución no es aceptable.
Se identifican los valores restringidos:
Se multiplican ambos miembros de la ecuación por el mcd:
Se aplica la propiedad distributiva:
Se simplifica dividiendo factores comunes:
Se suma 7x en ambos lados de la igualdad:
Se reducen términos semejantes en ambos lados de la igualdad:
Se dividen ambos miembros entre 16:
Se simplifica:
La solución encontrada es un valor restringido, al sustituir 7 en x en la ecuación original se tienen divisiones entre cero, y la división entre cero no está definida, entonces, el conjunto solución es el conjunto vacío 
Temas relacionados con las ecuaciones de primer grado: