Dos magnitudes que se relacionan por una variación lineal tendrán como representación gráfica una línea recta que no pasa por el origen. El ejemplo clásico es un resorte. Consideremos que la longitud L de un resorte varía linealmente con respecto a una masa M que se suspende del extremo del resorte.
Los siguientes datos muestran dicha variación:
| L [cm] | M[kg] |
| 2.0 | 0.0 |
| 3.0 | 0.2 |
| 4.0 | 0.4 |
| 5.0 | 0.6 |
| 6.0 | 0.8 |
| 7.0 | 1.0 |
| 8.0 | 1.2 |
| 9.0 | 1.4 |
| 10.0 | 1.6 |
| 11.0 | 1.8 |
| 12.0 | 2.0 |
La gráfica que obtenemos es la siguiente:
Para calcular la pendiente de la variación lineal entre la longitud L y la masa M de nuestro ejemplo se tiene que:
Y, que dados dos puntos sobre la línea recta:
Sus variaciones se calculan como:
Entonces, se selecciona cualquier par de puntos, por ejemplo, (0.4, 4) y (1.6, 10):
Luego, la pendiente de la gráfica es 5, y la pendiente de la gráfica es igual a la constante de proporcionalidad k, entonces, la constante de proporcionalidad es igual a 5:
Si la línea recta que se observa en la figura se desplaza 2 cm hacia abajo pasaría por el origen, y la relación entre la longitud L y la masa M sería:
Es decir que, por cada kilogramo que se incrementa la masa, la longitud del resorte se incrementa 5 centímetros. Pero, cuando no hay ninguna masa suspendida en el extremo del resorte, la longitud del resorte es de 2 centímetros, entonces, la ecuación de la línea recta que representa la relación entre L y M es:
La constante 2 es el valor inicial de L, también se dice que es el valor de L cuando M es igual a 0.
