Cómo midió Eratóstenes la circunferencia y el diámetro de la Tierra

Eratóstenes, matemático, geógrafo y astrónomo griego, fue el primero en realizar una medida aproximada de la circunferencia de la Tierra, él observó que, al mediodía del solsticio de verano, el Sol no proyectaba sombra sobre el fondo de un pozo, lo que significaba que el sol estaba justo sobre el pozo, en su cenit, los rayos del Sol formaban un ángulo de 90º con la superficie del fondo del pozo. El pozo estaba en Siena, actualmente, Asuán, Egipto.

Además, sabía que, al mediodía del mismo día en Alejandría, los rayos del Sol formaban un ángulo con respecto a la vertical de 1/50 parte de un círculo completo, es decir, aproximadamente, 7º 12 ‘.

Eratóstenes necesitaba conocer la distancia de Siena a Alejandría y multiplicarla por 50 para tener una medida de la circunferencia terrestre, estimó que la distancia equivalía a 5 000 estadios. Resulta muy difícil establecer la equivalencia en metros de un estadio, esta medida variaba de lugar en lugar. Consideremos que un estadio medía 157.5 metros, entonces, la distancia resulta de 787 500 metros.

Al multiplicar esta cantidad por 50 se tienen 39 375 000 metros, o sea, 39 375 kilómetros. Actualmente, la medición de la circunferencia terrestre en el ecuador corresponde aun valor de 40 091 kilómetros, Eratóstenes calculó la circunferencia de la Tierra con un error menor al 2%.

Para calcular el diámetro solo necesitó dividir el valor que había calculado para la circunferencia entre π, obtuvo un diámetro de 12 533.5 kilómetros, este valor también es muy cercano al valor actual en el ecuador: 12 756 kilómetros.

Estos resultados pueden variar según la equivalencia en metros que se considere para un estadio, no se sabe realmente cuál fue la medida que utilizó Eratóstenes, la medida que se utilizó aquí corresponde al estadio egipcio, pero el estadio de Olimpia corresponde a un valor de 192.27 metros, en este caso, resulta una circunferencia de 48 067.5 kilómetros, un 19.89% arriba del valor actual.

Se destaca el método que usó Eratóstenes sin importar la medida que haya usado, sin embargo, presenta algunas consideraciones erróneas, la más obvia es que la Tierra no es completamente esférica.