La necesidad de contar y expresar cantidades derivó en los sistemas de numeración. La base del sistema de numeración decimal es 10, porque 10 unidades de un orden cualquiera forman una unidad del orden inmediato superior, entonces, 10 unidades forman una decena, 10 decenas forman una centena, etc. Es posible tener un número infinito de sistemas de numeración dado que existen infinitas posibilidades de base.
Es decir, podemos tomar como base cualquier número. El sistema de base 2 se conoce como binario, si la base es 8 se tiene el sistema octal y si la base es 16 se tiene el sistema hexadecimal. En la siguiente tabla se muestra el nombre de algunos sistemas de numeración según su base:
Base | Nombre sistema de numeración |
2 | Binario |
3 | Ternario |
4 | Cuaternario |
5 | Quinario |
6 | Senario |
7 | Septenario |
8 | Octal |
10 | Decimal |
12 | Duodecimal |
16 | Hexadecimal |
Un subíndice indica la base en la que un número está expresado, por ejemplo, el número 325 está expresado en sistema quinario, el número 1112 está escrito en sistema binario, etc. Si el subíndice no se indica, significa que el número está escrito en sistema decimal.
En cualquier sistema de numeración se utilizan tantos dígitos, incluido el 0, como unidades tenga la base. En la siguiente tabla se muestran los dígitos para algunos sistemas de numeración:
Nombre sistema de numeración | Número de dígitos | Dígitos |
Binario | 2 | 0, 1 |
Ternario | 3 | 0, 1, 2 |
Cuaternario | 4 | 0, 1, 2, 3 |
Quinario | 5 | 0, 1, 2, 3, 4 |
Senario | 6 | 0, 1, 2, 3, 4, 5 |
Septenario | 7 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 |
Octal | 8 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
Decimal | 10 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
Duodecimal | 12 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b |
Hexadecimal | 16 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c, d, e, f |
Se puede notar que los dígitos comunes a todos los sistemas son 0 y 1. Cualquier número se puede representar con cualquier sistema de numeración, sin importar la cantidad de dígitos que el sistema utilice.
La base un sistema de numeración determina el valor posicional de un dígito, por ejemplo, en el sistema decimal cuya base es 10 se tiene que 10 unidades de un orden cualquiera forman una unidad del orden inmediato superior.
En general, un número de unidades de cualquier orden igual a la base forma una unidad del orden inmediato superior.