Punto medio de un segmento, geometría analítica, fórmula

En este artículo se explica qué es el punto medio de un segmento, se proporciona la fórmula para calcular las coordenadas del punto medio, es decir, su abscisa y su ordenada. Además, se resuelven ejemplos.

Si P₁(x₁,y₁) y P₂(x₂,y₂) son los puntos extremos de un segmento, entonces, el punto medio P_m se encuentra justo a la mitad entre P₁ y P₂. Y sus coordenadas x_m y y_m se calculan con las siguientes fórmulas:

$x_{m}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}$

$y_{m}=\frac{y_{1}+y_{2}}{2}$

Ejemplo:

P₁(3, 6) y P₂(5, 4) son los puntos extremos de un segmento, determinar las coordenadas del punto medio.

Solución:

Se comienza con la fórmula de la abscisa del punto medio:

$x_{m}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}$

Se sustituyen x₁ y x₂ por los valores conocidos de las coordenadas:

$x_{m}=\frac{3+5}{2}$

Se simplifica:

$x_{m}=4$

Ahora, se calcula la ordenada que corresponde al punto medio:

$y_{m}=\frac{y_{1}+y_{2}}{2}$

$y_{m}=\frac{6+4}{2}$

Al simplificar se obtiene que:

$y_{m}=5$

Entonces, el punto medio del segmento es P_m(4, 5).

Ejemplo:

El punto medio de un segmento es P_m(1,2) y uno de sus puntos extremos es P₂(5,8). ¿Cuáles son las coordenadas del otro punto extremo?

Solución:

La fórmula para calcular la abscisa del punto medio es la siguiente:

$x_{m}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}$

Se multiplican ambos lados de la igualdad por 2:

$x_{1}+x_{2}=2x_{m}$

Se resta x₂ en ambos lados:

$x_{1}=2x_{m}-x_{2}$

Ahora se sustituyen x_m y x₂ por las coordenadas conocidas:

$x_{1}=2\left(1\right)-5$

Se realizan las operaciones y se tiene que:

$x_{1}=-3$

Se procede de manera similar con la fórmula de la ordenada del punto medio:

$y_{m}=\frac{y_{1}+y_{2}}{2}$

Se multiplican ambos lados por 2:

$y_{1}+y_{2}=2y_{m}$

Se resta y₂ en ambos lados de la igualdad:

$y_{1}=2y_{m}-y_{2}$

Se sustituyen y_m y y₂ por los valores de las coordenadas conocidas:

$y_{1}=2\left(2\right)-8$

Al realizar las operaciones se obtiene que:

$y_{1}=-4$

Entonces, el otro punto extremo es P₁(-3,-4).

Temas relacionados con la línea recta (geometría analítica):

Cómo citar

García, Miguel. (03 diciembre 2023). Punto medio de un segmento, geometría analítica, fórmula. Celeberrima.com. Última actualización el 03 diciembre 2023.