Fórmula para calcular la circunferencia de la Tierra en función de la latitud

Eratóstenes fue un estudioso griego que destaca por haber sido el primero en calcular una aproximación del diámetro y circunferencia terrestre. Hoy sabemos que la circunferencia terrestre en el Ecuador es de unos 40,000 kilómetros y, que el radio medio es de 6,371 kilómetros.

Pero para medir la circunferencia de un círculo menor —plano paralelo al Ecuador que corta a la Tierra en dos—, es necesaria la latitud (α) y el radio medio terrestre (R_T).

Para calcular el radio del círculo menor (R_m) utilizamos el coseno de la latitud (ángulo α) que es igual al cateto adyacente (radio del círculo menor, R_m)— entre la hipotenusa (radio medio terrestre, R_T).

Despejamos el radio del círculo menor:

Ahora, recordamos la fórmula para calcular una circunferencia que nos dice que esta es igual a dos veces el radio por π:

Sustituimos en la fórmula y tenemos:

En esta última expresión todos los valores son conocidos, solo tenemos que sustituir una latitud para calcular la circunferencia terrestre que le corresponde a el círculo menor asociado.

Por ejemplo, el Zócalo de la Ciudad de México se encuentra en una latitud de 19.43, entonces sustituimos:

Esto significa que el paralelo sobre el que se encuentra el Zócalo de la Ciudad de México tiene una circunferencia de 37,749.79 kilómetros.

La fórmula que se presenta aquí es una aproximación, el error es más grande conforme nos acercamos a los polos, pues se ha supuesto que la Tierra tiene forma completamente esférica y, debemos recordar que en los polos es achatada.

La siguiente tabla muestra el valor de la circunferencia terrestre en función de la latitud.

Latitud	Circunferencia terrestre [km]
0 (Ecuador)	40,075.00
1	40,024.08
2	40,005.79
3	39,975.31
4	39,932.66
5	39,877.85
6	39,810.88
7	39,731.79
8	39,640.60
9	39,537.34
10	39,422.03
11	39,294.71
12	39,155.42
13	39,004.20
14	38,841.11
15	38,666.18
16	38,479.47
17	38,281.05
18	38,070.96
19	37,849.27
20	37,616.06
21	37,371.39
22	37,115.33
23	36,847.97
24	36,569.38
25	36,279.66
26	35,978.88
27	35,667.15
28	35,344.55
29	35,011.18
30	34,667.15
31	34,312.56
32	33,947.51
33	33,572.13
34	33,186.52
35	32,790.80
36	32,385.09
37	31,969.52
38	31,544.21
39	31,109.29
40	30,664.89
41	30,211.16
42	29,748.22
43	29,276.22
44	28,795.30
45	28,305.61
46	27,807.30
47	27,300.51
48	26,785.41
49	26,262.16
50	25,730.90
51	25,191.80
52	24,645.04
53	24,090.76
54	23,529.15
55	22,960.36
56	22,384.59
57	21,802.00
58	21,212.76
59	20,617.06
60	20,015.09
61	19,407.01
62	18,793.03
63	18,173.32
64	17,548.07
65	16,917.48
66	16,281.74
67	15,641.03
68	14,995.57
69	14,345.53
70	13,691.13
71	13,032.55
72	12,370.00
73	11,703.69
74	11,033.81
75	10,360.57
76	9,684.18
77	9,004.83
78	8,322.74
79	7,638.12
80	6,951.17
81	6,262.10
82	5,571.12
83	4,878.45
84	4,184.29
85	3,488.86
86	2,792.36
87	2,095.02
88	1,397.03
89	698.62
90	0.00