El método gráfico es la manera más sencilla de resolver un pequeño problema de programación lineal, para ello es necesario graficar las restricciones.
La importancia de graficar las restricciones radica en que definen la región de soluciones factibles, es decir, definen el conjunto de puntos que satisfacen las restricciones y, por lo tanto, representan soluciones del problema. Consideremos la siguiente formulación:
Sean 
Sujeto a:
La formulación corresponde a un carpintero que desea conocer la cantidad de sillas y bancos a producir para maximizar su utilidad.
La función objetivo nos dice que por cada silla que produce incrementa en $30 su utilidad y por cada banco lo hace en $10.
La primera restricción se relaciona con las horas disponibles a la semana en el departamento 1: cada silla requiere de una hora de mano de obra, un banco es procesado en una hora y solamente se tienen 40 horas de mano de obra disponibles.
La segunda restricción nos dice que se tienen 50 horas semanales disponibles en el departamento 2, además, una silla necesita una hora de mano de obra y cada banco requiere de dos horas de trabajo.
Siempre se trabaja en el primer cuadrante dado que todo problema de programación lineal considera las condiciones de no negatividad:
Elegimos la primera restricción y la escribimos en forma de igualdad:
Una ecuación lineal de dos variables representa a una línea recta, para trazarla en el plano vamos a buscar sus intersecciones con los ejes coordenados.
Suponemos que no se producen sillas y sustituimos 
El primer punto es (0, 40). La interpretación es sencilla: se producen 40 bancos a la semana al utilizar las 40 horas disponibles en el departamento 1.
Para encontrar la intersección con el otro eje coordenado suponemos que no se producen bancos. Sustituimos 
El segundo punto es (40, 0). Se producen 40 sillas a la semana al utilizar las 40 horas disponibles en el departamento 1.
Sabemos que todos los puntos sobre la recta satisfacen la restricción cuando 
Sustituimos cada uno de los puntos en la restricción, para el punto (20, 10):
El punto (20, 10) cumple la restricción ya que 30 es menor que 40. Todos lo puntos del mismo lado que el punto (20, 10) cumplen la restricción y son combinaciones aceptables de producción. El conjunto solución de la primera restricción se representa en la siguiente imagen:
Todos los puntos del lado contrario no cumplen la restricción. Para verificar vamos a sustituir el punto (30, 20) en la restricción:
El punto (30, 20) incumple la restricción puesto que 50 no es menor que 40, el departamento 1 no tiene suficientes horas disponibles para producir 30 sillas y 20 bancos. Todos los puntos del mismo lado que el punto (30, 20) son combinaciones inaceptables de producción.
Ahora repetimos el proceso con la segunda restricción. Primero la escribimos en forma de igualdad:
Suponemos que no se producen sillas con
Encontramos el punto (0, 25). Se producen 25 bancos a la semana al utilizar las 50 horas disponibles en el departamento 2.
Para encontrar la intersección con el otro eje horizontal suponemos que no se producen bancos, entonces
El segundo punto es (50, 0). Se producen 50 sillas a la semana al utilizar las 50 horas disponibles en el departamento 2.
Del mismo modo que con la primera restricción sabemos que todos los puntos sobre la recta satisfacen la restricción cuando 
Sustituimos el punto (30, 5) en la segunda restricción:
El punto satisface la restricción dado que 40 es menor que 50, todos los puntos del mismo lado de la recta satisfacen la restricción y todos lo puntos del lado contrario incumplen la restricción. El conjunto solución de la segunda restricción se representa en la siguiente imagen:
Verificamos sustituyendo el punto (10, 30):
El punto no satisface la restricción ya que 70 no es menor que 50.
Hasta ahora hemos representado las restricciones del problema por separado pero debemos de superponerlas para determinar la región de soluciones factibles:
La región de soluciones factibles está definida por el conjunto de puntos que satisfacen todas las restricciones del problema al mismo tiempo.