Vamos a explicar la formulación de un problema de minimización en 7 pasos: ordenar la información, identificar el objetivo y las restricciones, definir las variables de decisión, definir la función objetivo, definir las restricciones, establecer las condiciones de no negatividad y presentar el modelo completo.
Para hacerlo consideremos el problema de la dieta que enfrenta el administrador de un criadero de conejos. El administrador desea proporcionar una dieta a mínimo costo que cumpla los requerimientos nutricionales mínimos mensuales de los conejos.
Con este propósito en mente el administrador ha decidido comprar dos marcas de comida para conejos: Hello Rabbit (HR) y Jumping Rabbit (JR).
Cada kilogramo de la marca HR contiene 250 gramos del ingrediente A, 300 gramos del ingrediente B y 150 gramos del ingrediente C.
De manera semejante, cada kilogramo de la marca JR contiene 425 gramos del ingrediente A, 350 gramos del ingrediente B y 80 gramos del ingrediente C.
El costo de un kilogramo de HR es de $50 y un kilogramo de JR cuesta $40. Además, se sabe que mensualmente un conejo necesita por lo menos de 3 155 gramos del ingrediente A, 2 950 gramos del ingrediente B y 1 000 gramos del ingrediente C.
Paso 1. Ordenar la información
La siguiente tabla permite consultar la información relevante del problema de manera ágil:
Paso 2. Identificar el objetivo y las restricciones
El objetivo es minimizar el costo de la dieta mensual de los conejos.
Las restricciones son las siguientes:
- Un conejo requiere de 3 125 gramos del ingrediente A al mes.
- Un conejo requiere de 2 950 gramos del ingrediente B al mes.
- Un conejo requiere de 1 000 gramos del ingrediente C al mes.
Paso 3. Definir las variables de decisión
Las cantidades que deseamos determinar son:
- El número de kilogramos de la marca HR en la mezcla
- El número de kilogramos de la marca JR en la mezcla
Definimos las variables de decisión de la siguiente manera:
Sean 
Paso 4. Definir la función objetivo
Las variables de decisión que hemos definido nos permiten establecer la función objetivo:
Cada kilogramo de la marca HR nos cuesta $50 y cada kilogramo de la marca JR tiene un costo de $40.
Paso 5. Definir las restricciones
Primero, vamos a escribir la restricción del ingrediente A:
Los contenidos del ingrediente A de las marcas HR y JR son 250 gramos y 425 gramos, respectivamente. Un conejo necesita por lo menos 3 125 gramos del ingrediente A al mes.
La restricción del ingrediente B se escribe a continuación:
Los contenidos del ingrediente B de las marcas HR y JR son 300 gramos y 350 gramos, respectivamente. Un conejo necesita por lo menos 2 950 gramos del ingrediente B al mes.
La restricción del ingrediente C es la siguiente:
Los contenidos del ingrediente C de las marcas HR y JR son 150 gramos y 80 gramos, respectivamente. Un conejo necesita por lo menos 1 000 gramos del ingrediente C al mes.
Paso 6. Establecer la no negatividad
La no negatividad establece que cualquier valor que tomen las variables decisión debe ser mayor o igual a cero:
Este paso es un requerimiento ineludible, todos los modelos de programación lineal deben incluir la no negatividad.
Paso 7. Presentar el modelo completo
Presentamos el modelo completo:
Sean
Sujeto a:
El propósito es mostrar la formulación de un problema de minimización sin embargo se presenta la solución óptima obtenida con Excel Solver:
La solución óptima se puede resumir como:
El costo mínimo de $400 se logra mezclando 4 kilogramos de la marca HR y 5 kilogramos de la marca JR.
Es importante señalar que el costo mínimo corresponde a la dieta mensual de un conejo, si el criadero tiene 100 conejos tendremos un costo de $40 000:
