El problema de transporte tiene como propósito determinar la asignación de rutas entre orígenes y destinos que minimiza el costo total de transporte, es decir, proporciona un programa de embarques óptimo.
Para formular este problema se necesita conocer:
- El conjunto de orígenes y destinos involucrados en el problema: almacenes, fábricas, etc.
- El costo unitario de transporte desde cada origen hasta cada destino, lo que nos cuesta transportar una unidad de un lugar a otro.
- La capacidad de producción o la disponibilidad de unidades en cada uno de los orígenes.
- La demanda o requerimientos de unidades en cada destino.
Ejemplo:
La siguiente tabla muestra los datos de nuestro ejemplo:
De la tabla podemos identificar los datos del problema:
Tenemos tres plantas A, B y C. Estos son los orígenes y cada una de ellas tiene una capacidad de producción que se muestra en la última columna de la tabla: 1,000, 600 y 500 unidades, respectivamente. Esto quiere decir que, la planta B solamente puede producir 600 unidades en la misma unidad de tiempo que la planta A produce 1,000 unidades y la planta C produce 500 unidades.
También, se consideran cinco almacenes D, E, F, G y H. Los almacenes representan los destinos el problema de transporte y, cada uno de ellos tiene una demanda de unidades que se muestra en la última fila de la tabla: 500, 100, 600, 300 y 200, respectivamente. Esto significa que el almacén E requiere 100 unidades en el mismo periodo de tiempo que el almacén G requiere 300 unidades.
La tabla también proporciona el costo de transporte unitario desde cada origen a cada destino, por ejemplo, transportar una unidad desde la planta A hasta el almacén D tiene un costo de 5 pesos por unidad transportada.
Primer paso. Definir las variables de decisión
Sean 
Segundo paso. Formular la función objetivo
En nuestro problema solo se muestran costos, por lo tanto, sabemos que debemos minimizar el costo C.
Tercer paso. Formular las restricciones
El primer grupo de restricciones consiste en que no podemos superar la capacidad de producción de ninguna planta, por ejemplo, la planta A tiene una capacidad de producción de, cuando mucho, 1,000 unidades, esto significa que no es posible producir la unidad 1,001, pero si podemos producir menos de mil unidades.
Entonces, la suma de las unidades enviadas desde la planta A a cada uno de los destinos no debe exceder las 1,000 unidades, lo que podemos expresar como:
Del mismo modo se establece las restricciones de capacidad para las plantas B y C:
Satisfacer las demandas en cada uno de los almacenes representa el siguiente grupo de restricciones. Por ejemplo, las unidades que el almacén D recibe, sin importar de que plata, debe ser igual a 500 unidades, lo que podemos expresar como:
Para satisfacer la demanda no se envían unidades de más ni de menos. Las restricciones de demanda de los almacenes E, F, G y H se escribe de manera similar:
Cuarto paso. No negatividad
En la programación lineal nunca debemos olvidar escribir las restricciones de no negatividad, es decir, las unidades que enviamos de una planta a un almacén nunca serán negativas, cuando menos serán cero.
Quinto paso. Las unidades enviadas son enteras positivas.
No tendría mucho caso enviar medio automóvil o tres cuartas partes de refrigeradores.
La formulación completa es la siguiente:
Sean
Sujeto a:
Restricciones de capacidad:
Restricciones de demanda:
No negatividad:
Unidades enteras:
El modelo de programación lineal se puede resolver utilizando Solver en la hoja de cálculo Excel.
El costo mínimo resulta de 7,100 pesos y el programa óptimo de embarques es como sigue:
El valor de las otras variables de decisión es cero.
De la tabla podemos observar que no se sobrepasa la capacidad de ninguna de las plantas y se satisface la demanda de todos y cada uno de los almacenes.
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