Ejemplo geometría del inventario modelo EOQ básico

La geometría del inventario del modelo EOQ básico permite representar el inventario como función del tiempo. Así, el nivel del inventario se representa en el eje vertical y el tiempo en el eje horizontal.

Ejemplo:

Consideremos que se ha proyectado una demanda de 1,000 ensambles para el próximo año. El costo de cada ensamble es de 25 unidades monetarias (UM), se incurre en un costo por ordenar de 25 UM cada vez que se coloca un pedido, y el costo por mantener un ensamble en inventario por unidad de tiempo es de 5 UM.

Dado que el modelo EOQ considera que la cantidad económica a pedir se recibe justo en el momento en que el nivel del inventario es cero, el inventario máximo (Imax) es igual a la cantidad económica a ordenar óptima (Q*). Es decir que, cuando I(t)=0, se recibe la cantidad económica a ordenar óptima, entonces:

$I_{max}=Q^*$

Entonces para nuestro ejemplo:

$I_{max}=100$

El productor tendrá como máximo 100 ensambles en inventario.

Esto dado que Q* se calcula como:

$Q^*=\sqrt{\frac{2\cdot(25)\cdot(1,000)}{5}}$

$Q^*=100$

La cantidad económica a ordenar óptima cada vez que se coloca un pedido es de 100 ensambles.

Además, si se conoce la demanda (D) durante el año, se puede determinar la longitud del ciclo del inventario (T) como:

$T=\frac{Q^*}{D}$

Luego, considerando los datos de nuestro ejemplo tenemos que:

$T=\frac{100}{1,000}$

$T=0.1$

La longitud del ciclo del inventario es de 0.1 años, es decir que hay 10 ciclos durante un año, el número de ciclos (n) se determina como:

$n=\frac{1}{T}=\frac{D}{Q*}$

$n=\frac{1}{0.1}=\frac{1,000}{100}$

$n=10$

Como habíamos dicho, para nuestro ejemplo, hay 10 ciclos del inventario en un año.

La longitud del ciclo del inventario también se puede expresar en meses, semanas o días:

$T_{meses}=\frac{Q^*}{D}\cdot(12)=1.2$

$T_{semanas}=\frac{Q^*}{D}\cdot(52)=5.2$

$T_{dias}=\frac{Q^*}{D}\cdot(365)=36.5$

Se tiene que la longitud del ciclo del inventario es 1.2 meses que son equivalentes a 5.2 semanas, y también son equivalentes a 36.5 días. Si solo se laboran 260 días, la longitud del ciclo del inventario se puede calcular en días como:

$T_{dias}=\frac{Q^*}{D}\cdot(260)=26$

Entonces, cada ciclo dura 26 días laborables.

La tasa con la que se agota el inventario depende de la demanda, si la demanda anual es de 1,000 ensambles, se tiene:

$D_{diaria}=\frac{D}{365}$

$D_{diaria}=\frac{1,000}{365}$

$D_{diaria}=2.7397$

Entonces, cada día el nivel del inventario disminuye 2.7397 ensambles, esto quiere decir que el inventario se agota a una tasa de 2.7397 ensambles por día.

Esta tasa representa un agotamiento del inventario, entonces, la pendiente de la recta de agotamiento (PRA) debe ser negativa:

$PRA=-D=-2.7397$

El nivel del inventario se reduce en 2.7397 ensambles cada día.

Los cálculos que hemos realizado para el ejemplo se pueden representar en la siguiente geometría del inventario para nuestro ejemplo:

De esta ilustración, es fácil ver que el inventario promedio resulta un promedio entre el nivel mínimo del inventario y el nivel máximo del inventario, pues la tasa de agotamiento del inventario es constante, todos los días el inventario se reduce 2.7397 ensambles:

$I_{promedio}=\frac{Q^*+0}{2}$