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¿Qué es una variable aleatoria?
Las variables aleatorias asignan valores numéricos a cada uno de los resultados de un experimento. En ocasiones, los resultados de un experimento no corresponden a valores numéricos, por ejemplo, en una entrevista de trabajo se pregunta si el candidato habla inglés, los resultados son sí o no, de tal modo que la variable aleatoria es igual a 1 (x=1) cuando el candidato habla inglés, y es igual a 0 (x=0) cuando no habla inglés. Los valores son arbitrarios, podrían ser 0 y 100 o 1 y 2, lo importante es que la variable aleatoria describa los resultados del experimento mediante valores numéricos.
Al preguntarle a una persona si volvería a visitar un restaurante, las posibles respuestas serían Sí volvería (x=1) o No volvería (x=0), de nueva cuenta, los resultados se describen mediante valores numéricos. Algo similar sucede si le preguntamos a alguien si le gustó una película o no. Las variables aleatorias son discretas o continuas.
Variable aleatoria discreta
Las variables aleatorias discretas asignan valores numéricos a un número finito de valores o a una sucesión infinita. Algunos ejemplos son el número de automóviles que pasan por un peaje cada hora (0, 1, 2,…) o el número de caras obtenidas después de lanzar tres monedas (0, 1, 2, y 3), número de productos defectuosos en un lote (0, 1, 2,…), etc.
Los valores numéricos de la variable aleatoria X definida como resultado de lanzar un dado puede tomar los valores 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Similarmente, los resultados posibles después de intentar encestar 5 veces son 1, 2, 3, 4 y 5. En estos dos últimos ejemplos, el espacio muestral está acotado o limitado.
Variable aleatoria continua
Una variable aleatoria continua toma cualquier valor numérico dentro de un intervalo continuo de números reales. Los experimentos que involucran mediciones de tiempo, peso, distancia, temperatura, etc., se valen de variables aleatorias continuas para describir los resultados. Algunos ejemplos son el tiempo, en minutos, que esperan los clientes para ser atendidos en un consultorio; la vida útil, medida en días, de un componente electrónico, etc. En el caso del tiempo de espera en el consultorio, la variable aleatoria X, puede tomar cualquier valor en el intervalo x≥0, por ejemplo 2 minutos, 3.46 minutos, 5.01 minutos, etc.
Por ejemplo, la cantidad de jugo de naranja envasado en un cartón de un litro tomará valores en el intervalo 0.95≤x≤1.05 considerando las variaciones del proceso de llenado.
Prueba del segmento en la recta
Un criterio visual para determinar si una variable aleatoria es discreta o continua es el siguiente, dos valores de la variable aleatoria se localizan sobre una recta, luego se reflexiona sobre si los valores en la recta y entre estos dos puntos también son resultados posibles del experimento, en caso afirmativo la variable aleatoria es continua, en otro caso es discreta.
Por ejemplo, una ambulancia está dedicada a dar servicio en la carretera que une dos ciudades. Para atender todas las solicitudes, un día recurre 10 kilómetros, al siguiente día solamente recorre 7.5 kilómetros, entre 10 y 7.5 kilómetros hay infinitos valores posibles que puede tomar la variable aleatoria: 8, 9.05, 9.6, 7.89, etc. La variable aleatoria es continua.
Consideremos que se estudia el número de hijos que tienen las familias en un área de la ciudad, se pueden tener 0, 1, 2, 3, etc., hijos, pero no es posible tener 0.33, 1.5 o 2.66 hijos. En este caso, la variable aleatoria es discreta.