Términos semejantes – qué son, reducción, ejemplos

Un término algebraico está formado por factores variables y constantes. A su vez, una expresión algebraica está formada por uno o más términos que se suman (o restan). Cuando en una expresión aparecen términos formados por las mismas variables elevadas a la misma potencia, entonces, es posible simplificar dicha expresión al reducir dichos términos conocidos como términos semejantes.

Qué son los términos semejantes

Los términos semejantes son aquellos que solamente difieren en sus coeficientes. Se conoce como coeficiente al factor constante en cada término, por ejemplo, 3, -1, 5 y 7 son los coeficientes de 3x, -y², 5xy y 7w, respectivamente.

Ejemplos:

2x, 3x, 5x
4xy, -2xy, 8xy, -xy
6w, 8w, -w
a, -5a, 11a, -7a

En una expresión algebraica, dos términos son semejantes si tienen las mismas variables elevadas a la misma potencia.

Ejemplos:

x², -x², 3x²
-x²y², 7x²y², -5x²y², 2x²y²
7y³z², -y³z², 4y³z², 13y³z²
8uv³, -2uv³, -5uv³, 9uv³

Reducción de términos semejantes

Se reducen términos semejantes al sumar los coeficientes de dichos términos.

Ejemplo:

$2x+5x-3y+2y$

Se tiene que 2x y 5x son términos semejantes, entonces, se suman sus coeficientes:

$2x+5x-3y+2y=7x-3y+2y$

Luego, -3y y 2y también son términos semejantes, ya que solamente difieren en sus coeficientes, entonces, se suman:

$2x+5x-3y+2y=7x-y$

De este modo, se ha terminado de reducir los términos semejantes, 7x y -y no son términos semejantes.

Ordenar potencias para reducir términos semejantes

Cuando se trabaja con expresiones formadas por muchos términos, es aconsejable ordenar los términos de manera ascendente o descendente según las potencias de una variable.

Ejemplo:

$4a^{2}-7ab+b^{2}+6a^{2}+3ab-4b^{2}$

En este caso aparecen dos variables, a y b, se elige cualquiera de las dos y se ordenan los términos en orden descendente o ascendente según las potencias de la variable elegida.

Se elige la variable a y se ordenan los términos de manera descendente se tiene:

$4a^{2}+6a^{2}-7ab+3ab+b^{2}-4b^{2}$

Ahora, se suman los términos semejantes, es decir, se suman 4a² y 6a², después, se suman -7ab y 3ab, finalmente, se suman b² y -4b²:

$4a^{2}+6a^{2}-7ab+3ab+b^{2}-4b^{2}=10a^{2}-4ab-3b^{2}$

Propiedad distributiva para reducir términos semejantes

Al reducir términos semejantes se está aplicando la propiedad distributiva.

Ejemplo:

$3x^{2}-x^{2}+8x^{2}$

En este caso, los tres términos de la expresión son términos semejantes puesto que solamente difieren en el coeficiente. Se aplica la propiedad distributiva:

$3x^{2}-x^{2}+8x^{2}=\left(3-1+8\right)x^{2}$