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Suavizado exponencial simple, ejemplo y fórmula

El suavizado exponencial simple (SES) es un modelo de pronóstico que se aplica a series de tiempo estables. Al igual que los métodos del último dato (UD), promedios móviles (PM) y promedios móviles ponderados (PMP), el SES no funciona bien con series de tiempo que presentan tendencia y/o estacionalidad. El SES también se conoce como alisado exponencial simple.

Fórmula

F_{t}=F_{t-1}+ \alpha (D_{t-1}-F_{t-1})

Notación

Ft – Pronóstico del periodo t

Dt – Valor observado en el periodo t

α – constante de suavizamiento o alisado

Los valores de la constante de suavizamiento (α) se encuentran entre 0 y 1. Así, resulta sencillo entender la fórmula: el último pronóstico (Ft) es igual al pronóstico anterior (Ft-1) más una fracción (0≤α≤1) del error (Dt-1-Ft-1).

La fórmula se puede reescribir como:

F_{t}=F_{t-1}+ \alpha D_{t-1}-\alpha F_{t-1}

F_{t}=\alpha D_{t-1}+(1-\alpha )F_{t-1}

Valor de la constante de suavizamiento

Entre más grande sea el valor de α más peso le estaremos dando los datos más recientes. Si α=1 se tiene que el modelo SES se convierte en el modelo del último dato:

F_{t}=\alpha D_{t-1}+(1-\alpha )F_{t-1}

F_{t}=1 \cdot D_{t-1}+(1-1)F_{t-1}

F_{t}= D_{t-1}

Se recomienda usar valores entre 0.1 y 0.3 para eliminar las variaciones aleatorias. Los valores altos responderán mejor a cambios repentinos pero, en ese caso, resulta discutible que la serie de tiempo sea estable. Por ejemplo, un valor alto de α permitirá que el pronóstico responda mejor frente a un cambio en la tendencia pero, entonces, no estamos tratando con una serie estable y será preferible utilizar otro modelo que considere la tendencia.

Estimación inicial

Para iniciar el modelo es necesario conocer el pronóstico anterior Ft-1.

F_{t}=\alpha D_{t-1}+(1-\alpha )F_{t-1}

Hay muchas maneras de proponer una estimación inicial, se puede:

  • Utilizar el método del último dato
  • Utilizar un promedio de N datos
  • Asumir que el error anterior fue cero lo que implica que D_{t-1}=F_{t-1}

Ejemplo

La siguiente tabla muestra las ventas semanales de un producto:

El SES nos ayudará a pronosticar la demanda del producto para la semana 17, pues, como muestra la siguiente gráfica la serie de tiempo es estable.

Antes de aplicar la fórmula debemos decidir que valor le daremos a la constante de suavizamiento α. Vamos a considerar que α=0.3 y, que el pronóstico de la semana 1 es igual a la demanda real observada en la misma semana:

D_{1}=F_{1}=58

Ahora podemos aplicar la fórmula para calcular el pronóstico de ventas de la semana 2:

F_{t}=\alpha D_{t-1}+(1-\alpha )F_{t-1}

Semana 2:

F_{2}=0.3D_{1}+(1-0.3)F_{1}

F_{2}=0.3 \cdot 58+(1-0.3) \cdot 58

F_{2}=58

Semana 3:

F_{3}=0.3D_{2}+(1-0.3)F_{2}

F_{3}=0.3 \cdot 60+(1-0.3) \cdot 58

F_{3}=58.6

Semana 4:

F_{4}=0.3D_{3}+(1-0.3)F_{3}

F_{4}=0.3 \cdot 44+(1-0.3) \cdot 58.6

F_{4}=54.22

Continuamos hasta calcular el pronóstico de la semana 17:

Semana 17:

F_{17}=0.3D_{16}+(1-0.3)F_{16}

F_{17}=0.3 \cdot 58+(1-0.3) \cdot 52.35

F_{17}=54.05

La siguiente tabla muestra los resultados obtenidos para α=0.3 para todas las semanas:

La siguiente gráfica muestra la serie de tiempo de las ventas del producto y la serie de tiempo correspondiente al suavizamiento exponencial.

Ambas, tabla y gráfica, muestran que el suavizado exponencial se mantuvo muy cerca de los valores reales. Los valores que seleccionemos para α y la estimación inicial influirán en la precisión del pronóstico, un pronóstico impreciso producirá un error más grande. Existen medidas de precisión que permite seleccionar entre diferentes valores de α, la desviación media absoluta, el porcentaje de error promedio absoluto  y el error cuadrático medio son algunas de ellas. Por ejemplo, el pronóstico será mejor entre más pequeño sea el valor de la desviación media absoluta.

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Cómo citar

Editor. (07 octubre 2018). Suavizado exponencial simple, ejemplo y fórmula. Celeberrima.com. Última actualización el 02 marzo 2022.