Puntos colineales, ejemplos, definición, geometría analítica

Se explica qué son los puntos colineales y se proporciona un ejemplo en el que mediante la fórmula de la pendiente de una línea recta se demuestra que tres puntos son colineales, es decir, están sobre la misma línea recta; en el mismo ejemplo, se muestra que al aplicar la ecuación punto pendiente se llega a la misma ecuación de la línea recta para los tres puntos.

Un conjunto de puntos son colineales cuando se encuentran en la misma línea recta.

Ejemplo:

Demostrar que los puntos A(2,8), B(4,14) y C(10,32) son colineales.

Solución:

La fórmula de la pendiente m de una línea recta es la siguiente:

$m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

Se consideran los puntos A y B y se evalúa la fórmula para las coordenadas de estos puntos:

$m_{AB}=\frac{14-8}{4-2}$

Se calculan las diferencias en numerador y denominador:

$m_{AB}=\frac{6}{2}$

El cociente es igual a 3:

$m_{AB}=3$

La pendiente de la línea recta que contiene a los puntos A y B es igual a 3.

Ahora, se calcula la pendiente de la línea recta que contiene a los puntos A y C:

$m_{AC}=\frac{32-8}{10-2}$

Se calculan las operaciones en numerador y denominador:

$m_{AC}=\frac{24}{8}$

Al dividir 24 entre 8 se tiene:

$m_{AC}=3$

La pendiente de la línea recta que contiene a los puntos A y C es igual a 3.

Dado que $m_{AB}=m_{AC}$ , se concluye que los tres putos están sobre la misma línea recta y, por lo tanto, son colineales.

Si se tienen dudas es posible aplicar la ecuación punto pendiente con cada uno de los tres puntos, si la ecuación de la línea recta que se obtiene es la misma en los tres casos, entonces, los puntos son colineales.

La ecuación punto pendiente es la siguiente:

$y-y_{1}=m\left(x-x_{1}\right)$