Propiedades de los números reales – cuáles son, ejemplos

Las propiedades de los números reales son útiles para simplificar cualquier tipo de expresión matemática. Las propiedades son conmutativa, asociativa, identidad e inversa tanto para la suma como para la multiplicación. Se finaliza con la propiedad distributiva de la multiplicación en la suma.

Índice

Propiedad conmutativa de la suma
Propiedad conmutativa de la multiplicación
Propiedad asociativa de la suma
Propiedad asociativa de la multiplicación
Propiedad identidad de la suma
Propiedad identidad de la multiplicación
Propiedad inversa de la suma
Propiedad inversa de la multiplicación
Propiedad distributiva de la multiplicación en la suma

Para las siguientes propiedades se tiene que a, b y c son números reales.

Propiedad conmutativa de la suma

El orden de los sumandos no afecta la suma.

$a+b=b+a$

Ejemplos:

$8+\left(-5\right)=-5+8$
$3+x=x+3$

Propiedad conmutativa de la multiplicación

El orden de los factores no afecta el producto.

$a\cdot b=b\cdot a$

Ejemplos:

$3\cdot\left(-2\right)=\left(-2\right)\cdot3$
$x\cdot y=y\cdot x$

Propiedad asociativa de la suma

El orden en el que se agrupan los sumandos no afecta el resultado de una suma.

$a+\left(b+c\right)=\left(a+b\right)+c$

Ejemplos:

$6+\left(7+3\right)=\left(6+7\right)+3$
$-x+\left(y-1\right)=\left(-x+y\right)-1$

Propiedad asociativa de la multiplicación

El orden en el que se agrupan los factores no afecta el producto.

$a\cdot\left(b\cdot c\right)=\left(a\cdot b\right)\cdot c$

Ejemplos:

$-4\cdot\left(5\cdot 2\right)=\left(-4\cdot 5\right)\cdot 2$
$x\cdot\left(y\cdot z\right)=\left(x\cdot y\right)\cdot z$

Propiedad identidad de la suma

Cualquier número más 0 es igual al mismo número. Al 0 se le conoce como elemento identidad de la suma.

$a+0=a$

Ejemplos:

$10+0=10$
$x+0=x$

Propiedad identidad de la multiplicación

Cualquier número multiplicado por 1 es igual al mismo número. Al 1 se le conoce como elemento identidad de la multiplicación.

$a\cdot 1=a$

Ejemplos

$-8\cdot 1=-8$
$x\cdot 1=x$

Propiedad inversa de la suma

La suma de un número y su inverso aditivo es igual a 0. El inverso aditivo de un número es su opuesto.

$a+\left(-a\right)=0$

Ejemplos:

$7+\left(-7\right)=0$
$x+\left(-x\right)=0$

Propiedad inversa de la multiplicación

La multiplicación de un número diferente de 0 y su inverso multiplicativo es igual a 1. El inverso multiplicativo de un número es su recíproco.

$a\cdot\frac{1}{a}=1$ , para $a\neq0$