Notación de intervalos – qué son, tipos

En este artículo se explica qué es un intervalo, qué son los intervalos acotados, los intervalos no acotados, los intervalos abiertos, los intervalos cerrados y los intervalos semiabiertos. En cada caso se proporciona la notación por comprensión y la notación de intervalos.

Índice

• Qué es un intervalo
• Intervalos acotados
  • Intervalos abiertos
  • Intervalos cerrados
  • Intervalos semiabiertos
• Intervalos no acotados

Qué es un intervalo

Un intervalo es un conjunto de números reales. Los intervalos se utilizan para estudiar las propiedades de los números reales, las funciones reales de variable real como parte introductoria a los cursos de cálculo diferencial e integral.

Un intervalo puede representarse con la notación de intervalos o con la notación de conjuntos por comprensión. En la notación por intervalos el paréntesis indica una desigualdad estricta y el corchete una desigualdad débil.

Intervalos acotados

Los intervalos acotados son aquellos cuya extensión está condicionada, se dividen en intervalos abiertos, intervalos cerrados e intervalos semiabiertos.

Intervalos abiertos

Un intervalo abierto se define como el conjunto de los números reales que son, simultáneamente, menores que b y mayores que a, se representa como:

Notación por comprensión:

Notación de intervalos:

Se tiene que a y b son los extremos del intervalo. Es importante notar que el intervalo no incluye a los extremos. Alternativamente, se puede representar como:

Se representa como un segmento de recta con círculos vacíos en los extremos.

Intervalos cerrados

Un intervalo cerrado se define como el conjunto de los números reales que son, simultáneamente, menores o iguales que b y mayores o iguales que a, se representa como:

Notación por comprensión:

Notación de intervalos:

Se tiene que a y b son los extremos del intervalo, pero, a diferencia del intervalo abierto, los extremos a y b están contenidos en el intervalo. Alternativamente, se puede representar como:

Se representa como un segmento de recta con círculos llenos en los extremos.

Intervalos semiabiertos

Caso I: Un intervalo semiabierto se define como el conjunto de los números reales que son, simultáneamente, menores o iguales que b y mayores que a, se representa como:

Notación por comprensión:

Notación de intervalos:

Se tiene que a y b son los extremos del intervalo. En este caso, el intervalo contiene al extremo b, pero no al extremo a. Alternativamente se puede representar como:

Se representa como un segmento de recta con un círculo vacío en el extremo izquierdo y un círculo lleno en el extremo derecho.

Caso II: Un intervalo semiabierto se define como el conjunto de los números reales que son, simultáneamente, menores que b y mayores o iguales que a, se representa como:

Notación por comprensión:

Notación por intervalos:

Se tiene que a y b son los extremos del intervalo. El extremo a está contenido en el intervalo, pero el extremo b no lo está. Alternativamente, se puede representar como:

Se representa como un segmento de recta con un círculo lleno en el extremo izquierdo y un círculo vacío en el extremo derecho.

Intervalos no acotados

Los intervalos no acotados son aquellos cuya extensión no está condicionada.

Caso I: El conjunto de los números reales mayores que a, se representa como:

Notación por comprensión:

Notación de intervalos:

En este caso, el intervalo solamente está acotado por la izquierda y no contiene al extremo a. El intervalo se prolonga indefinidamente a la derecha. Se representa como un segmento de recta con un círculo vacío en el extremo izquierdo.

Caso II: El conjunto de los números reales mayores o iguales que a, se representa como:

Notación por comprensión:

Notación de intervalos:

En este caso, el intervalo solamente está acotado por la izquierda y contiene al extremo a. El intervalo se prolonga indefinidamente a la derecha. Se representa como un segmento de recta con un círculo lleno en el extremo izquierdo.

Caso III: El conjunto de los números reales menores que b, se representa como:

Notación por comprensión:

Notación de intervalos:

En este caso, el intervalo solamente está acotado por la derecha y no contiene al extremo b. El intervalo se prolonga indefinidamente a la izquierda. Se representa como un segmento de recta con un círculo vacío en el extremo derecho.

Caso IV: El conjunto de los números reales menores o iguales que b, se representa como:

Notación por comprensión:

Notación de intervalos:

En este caso, el intervalo solamente está acotado por la derecha y contiene al extremo b. El intervalo se prolonga indefinidamente a la izquierda. Se representa como un segmento de recta con un círculo lleno en el extremo derecho.

Caso V: El conjunto de todos los números reales:

Notación por comprensión:

Notación de intervalos:

En este caso, el intervalo no está acotado. El intervalo se prolonga indefinidamente a la derecha y a la izquierda.

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