Ejemplo punto de equilibrio entre varias alternativas

Una de las aplicaciones más frecuentes del punto de equilibrio es la selección de una opción entre múltiples alternativas. Este enfoque puede aplicarse a seleccionar una ubicación para una planta productora entre varias alternativas, comprar una máquina entre varias alternativas, fabricar o comprar, rentar o comprar, determinar el proceso de producción más económico, etc.

Ejemplo:

Vamos a suponer que una empresa desea determinar la ubicación de su nueva planta productora seleccionando entre tres alternativas, para ello ha estimado los costos fijos y los costos variables de cada localización. Además, se estima que la demanda anual sea de 10,000 unidades. La siguiente tabla en unidades monetarias (UM) muestra las estimaciones para cada ubicación:

A partir de las estimaciones de los costos fijos CF y los costos variables unitarios CVU podemos determinar el costo total CT de cada una de las alternativas, se multiplica el costo variable unitario por cada unidad producida Q y a este producto se suma el costo fijo CF:

CT=CVU \cdot Q+CF

Sean CTA, CTB y CTC los costos totales para cada una de las ubicaciones en cuestión, entonces las funciones de los costos totales son:

CTA=90Q+200,000

CTB=54Q+450,000

CTC=30Q+800,000

Si la demanda anual se estimó en 10,000 unidades podemos utilizar las ecuaciones anteriores para determinar la alternativa más económica sustituyendo 10,000 en Q:

CTA=(90 \cdot 10,000)+200,000

CTB=(54 \cdot 10,000)+450,000

CTC=(30 \cdot 10,000)+800,000

Y obtenemos los siguientes resultados:

CTA=1,100,000 \hspace{0.2cm}[UM]

CTB=990,000 \hspace{0.2cm}[UM]

CTC=1,100,000 \hspace{0.2cm}[UM]

La mejor alternativa para las condiciones de costos y de demanda es la ubicación B. Se deben descartar las ubicaciones A y C. Una gráfica ilustra con mayor facilidad lo que se ha hecho:

De la gráfica y las ecuaciones sabemos que para una demanda anual de 0 a 6,944 unidades la mejor opción es la ubicación A, para una demanda anual de 6,945 a 14,583 unidades la mejor opción es la ubicación B y, a partir de 14,584 unidades la mejor alternativa es ubicarnos en C.

Los puntos de equilibrio se determinan igualando los costos totales de las alternativas, por ejemplo para determinar el punto de equilibrio de las alternativas A y B se tiene que:

CTA=CTB

90Q+200,000=54Q+450,000

Al despejar Q tenemos que:

Q=\frac{250,000}{36}

Q=6,944.44

Esto significa que las alternativas A y B tendrán el mismo costo total al satisfacer una demanda de 6,944.44 unidades, para calcular este costo total podemos sustituir este valor por Q en CTA o CTB, en ambos casos obtendremos un costo total de 825,000 UM:

CTA=90Q+200,000

CTA=90(6,944.44)+200,000

CTA=825,000

CTB=54Q+450,000

CTB=54(6,944.44)+450,000

CTA=825,000

Del mismo modo se procede para encontrar los puntos de equilibrio entre las alternativas A y C o las alternativas B y C.

Punto de equilibrio entre las alternativas B y C

Igualamos los costos totales de ambas alternativas y despejamos Q:

CTB=CTC

54Q+450,000=30Q+800,000

Q=\frac{350,000}{24}

Q=14,583.33

Valuamos CTB o CTC en Q:

CTB=54(14,583.33)+450,000

CTC=30(14,583.33)+800,000

De ambas expresiones obtenemos:

CTB=CTC=1,237,500

Esto quiere decir que para satisfacer una demanda de 14,583.33 unidades somos indiferentes entre las alternativas B y C pues, en ambos casos, incurrimos en el mismo costo total de 1,237,500 UM.

Punto de equilibrio entre las alternativas A y C

Igualamos los costos totales de ambas alternativas y despejamos Q:

CTA=CTC

90Q+200,000=30Q+800,000

Q=\frac{600,000}{60}

Q=10,000

Valuamos CTA o CTC en Q:

CTA=90(10,000)+200,000

CTC=30(10,000)+800,000

De ambas expresiones obtenemos:

CTA=CTC=990,000

Para nuestro ejemplo este punto de equilibrio no es relevante pues se encuentra por encima de la curva del costo total para la alternativa B.

Procedimiento general

  • Estimar los costos fijos y los costos variables relacionados con cada una de las alternativas en cuestión.
  • Usar los costos fijos y los costos variables para determinar el costo total como una función de una variable común a todas las alternativas, en nuestro ejemplo la cantidad a producir Q es la variable común.
  • A partir del punto anterior determinar las intersecciones de las alternativas. Graficar el costo total de cada una de las alternativas a considerar será de ayuda.
  • Identificar el intervalo en el que cada una de las alternativas tiene el menor costo total.
  • Seleccionar la alternativa con el menor costo total en el intervalo que hemos estimado la variable común.