Teorema de Pitágoras – Definición, fórmula y ejemplos

Definición. El teorema de Pitágoras establece que «para todo triángulo rectángulo se cumple que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos».

Debemos recordar que todo triángulo rectángulo tiene un ángulo recto (mide 90 grados), dicho ángulo lo encontramos entre los catetos a y b.

Al elevar el cateto a y el cateto b al cuadrado estamos calculando las áreas de los cuadrados de lado a y b respectivamente. Lo mismo sucede con la hipotenusa c.

Es decir que, la suma del área del cuadrado cuyo lado mide a y el área del cuadrado cuyo lado mide b es igual al área del cuadrado cuyo lado mide c.

Fórmula

c^{2}=a^{2}+b^{2}

Donde:

c=hipotenusa

a=cateto menor

b=cateto mayor

Ejemplo 1:

Consideremos un triángulo cuyo cateto menor mide 3 metros y cuyo cateto mayor mide 4 metros. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa?

Se sabe que:

a=3\hspace{0.3cm}\left[metros\right]

b=4\hspace{0.3cm}\left[metros\right]

Sustituyendo en la fórmula se tiene:

c^{2}=\left(3\hspace{0.3cm}\left[metros\right]\right)^{2}+\left(4\hspace{0.3cm}\left[metros\right]\right)^{2}

Realizando las operaciones:

c^{2}=9\hspace{0.3cm}\left[metros^{2}\right]+16\hspace{0.3cm}\left[metros^{2}\right]

c^{2}=25\hspace{0.3cm}\left[metros^{2}\right]

Despejando el cuadrado:

c=\sqrt[2]{25\hspace{0.3cm}\left[metros^{2}\right]}

Finalmente, se tiene que:

c=5\hspace{0.3cm}\left[metros\right]

Ejemplo 2:

Consideremos un triángulo cuyo cateto menor mide 6 centímetros y cuyo cateto mayor mide 8 centímetros. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa?

Se sabe que:

a=6\hspace{0.3cm}\left[cm\right]

b=8\hspace{0.3cm}\left[cm\right]

Sustituyendo en la fórmula se tiene:

c^{2}=\left(6\hspace{0.3cm}\left[cm\right]\right)^{2}+\left(8\hspace{0.3cm}\left[cm\right]\right)^{2}

Realizando las operaciones:

c^{2}=36\hspace{0.3cm}\left[cm^{2}\right]+64\hspace{0.3cm}\left[cm^{2}\right]

c^{2}=100\hspace{0.3cm}\left[cm^{2}\right]

Despejando el cuadrado:

c=\sqrt[2]{100\hspace{0.3cm}\left[cm^{2}\right]}

Finalmente, se tiene que:

c=10\hspace{0.3cm}\left[cm\right]