Punto (geometría analítica) – Definición y ejemplos

Definición: Un punto se define como un elemento geométrico sin dimensión cuya posición en el espacio cartesiano de dos dimensiones se identifica por medio de una pareja ordenada de números reales x y y.

Las coordenadas nos sirven para fijar la posición de un punto en el espacio. La distancia de un punto P(x,y) al eje Y se conoce como abscisa y se representa por x; la distancia del mismo punto al eje X se conoce como ordenada y se representa por y.

Sea el punto P(4,2), la distancia al eje Y es de 4 unidades y la distancia al eje X es de 2 unidades. Estas coordenadas se conocen como coordenadas rectangulares o coordenadas cartesianas.

Las coordenadas de un punto poseen un signo: positivo (+) o negativo (-). Las abscisas son positivas a la derecha del origen O(0,0), son negativas a la izquierda; las ordenadas son positivas hacia arriba del origen y son negativas hacia abajo. La siguiente figura muestra el signo de las coordenadas en relación con los cuadrantes del plano cartesiano.

Ejemplos:

Vamos a ubicar los siguientes puntos en el plano cartesiano; A(2,2), B(-4,3), C(-5,-2) y D(4,-1). Como podemos observar en la figura cada uno de los puntos se ubica en un cuadrante diferente. Además, se presenta el origen O(0,0) y los puntos sobre los ejes: E(6,0), F(0,1), G(-6,0) y H(0,-3).

Identificar puntos en el espacio resulta importante para la ubicar lugares geográficos, para la orientación de navegantes, para la ubicación de cuerpos celestes en el espacio. Para ello se requiere trazar los ejes coordenados X y Y; y determinar una escala sobre cada uno de ellos, las escalas pueden ser iguales o diferentes. En las figuras anteriores las escalas de ambos ejes son iguales: una división en el eje X equivale a una división en el eje Y.

Las propiedades de un punto también ayudan a definirlo:

  • La intersección de dos rectas define un punto
  • Por un punto pasan un número infinito de rectas
  • Por dos puntos sólo puede pasar una recta