La conmutatividad o propiedad conmutativa para la suma de matrices establece que el resultado de la suma o adición de dos matrices no cambia al alterar el orden de las matrices.
La definición de esta propiedad es la siguiente:
Sean las matrices A y B de orden mxn, entonces, se tiene que:
Es decir, para los elementos de las matrices A y B tenemos que:
para i=1, 2, 3,…,m y j=1, 2, 3,…,n.
Considerando la definición dada pordemos escribir:
Es necesario que las matrices A y B sean del mismo orden, o sea, que sean conformables para la suma.
Ejemplo 1:
Sean las matrices A y B:
Entonces, tenemos que:
Realizamos las operaciones en ambos lados de la igualdad y tenemos que:
Se verifica que las matrices A y B cumplen la propiedad conmutativa para la suma.
Ejemplo 2:
Sean las matrices A y B:
Luego, tenemos que:
Sumamos elemento a elemento en ambos lados de la igualdad:
Realizamos las operaciones en ambos lados de la igualdad:
Por lo tanto, se verifica que las matrices del ejemplo cumplen la propiedad conmutativa para la suma.
Ejemplo 3:
Sean las matrices A y B:
Tenemos que:
Sumamos los elementos correspondientes en ambos lados de la igualdad:
Al realizar las operaciones tenemos:
Hemos verificado que las matrices A y B cumplen la propiedad conmutativa para la suma de matrices.
Ejemplo 4:
Sean las matrices A y B:
Para verificar que las matrices A y B cumplen la propiedad conmutativa para la suma de matrices establecemos que:
Sumamos los elementos correspondientes y realizamos las operaciones en ambos lados de la igualdad:
Se ha verificado que las matrices A y B cumplen la propiedad conmutativa para la suma de matrices.