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Programación lineal – Definición

La programación lineal es una técnica que, mediante la formulación modelos matemáticos, apoya la toma de decisiones para un mejor aprovechamiento de los recursos de una organización.

La programación lineal permite encontrar el máximo o el mínimo de una función lineal de m variables que se conoce como función objetivo y que está sujeta a n restricciones que presentan como desigualdades o igualdades.

La programación lineal es parte de la programación matemática que, entre otras, abarca la programación dinámica, programación estocástica, programación cuadrática, etc.

Es preciso destacar que el exponente de cualquier variable que aparece en un modelo de programación lineal es igual a 1, de otro modo dejaría de ser lineal. Por ejemplo, las siguientes expresiones no son lineales y, por lo tanto, no corresponden a la programación lineal:

x^2, y^5, \frac{x_3}{y_2}, \sqrt{x_3}, y^\frac{3}{4}

Por ejemplo, el siguiente es un modelo lineal:

Max\hspace{0.5cm}Z=2x_1+3x_2

sujeto a:

x_1+x_2=5

x_1=2

x_2=1

x_1, x_2\geq0

El propósito de este modelo es encontrar el máximo de la función objetivo, Max\hspace{0.5cm}Z=2x_1+3x_2, sujeta a las restricciones x_1+x_2=5, x_1=2 y x_2=1.

La última restricción se conoce como condición de no negatividad o restricción de no negatividad, x_1, x_2\geq0, y es imprescindible en cualesquier problema de programación lineal.

Cualquier organización tiene el propósito de cumplir sus objetivos al mismo tiempo que optimiza el aprovechamiento de los recursos con que cuenta: dinero, maquinaria, equipo, mobiliario, recursos humanos, tiempo, instalaciones, etc.

Los modelos de programación lineal no son representaciones exactas de una problemática, pero reflejan las relaciones relevantes que intervienen en la situación de interés facilitando el análisis y la toma de decisiones.

No se debe confundir la programación lineal con un lenguaje de programación informático. En el caso de la programación lineal se formula un modelo matemático que se resuelve mediante métodos matemáticos, sin embargo, es posible el uso de un software especializado como Solver (Excel), TORA, LINGO, R, etc.

Resolver un problema de programación lineal en una hoja de papel puede ser engorroso. Por esa razón, es aconsejable el uso de los paquetes de computo mencionados.

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Cómo citar

Editor. (25 septiembre 2019). Programación lineal – Definición. Celeberrima.com. Última actualización el 08 marzo 2022.