Interés simple – Definición, fórmula y ejemplos

El interés simple es el que se calcula siempre a partir de un capital original, pero no se le agregan los beneficios o réditos.

La fórmula del interés simple es la siguiente:

$I=Cni$

La fórmula establece que el interés simple (I) es igual al producto entre el capital original (C) a una tasa de interés anual (i) durante un cierto número de años (n).

Por ejemplo, invertimos 100 pesos a una tasa de interés de 10% anual, después de un año tendremos 110 pesos.

El interés simple se calcula siempre sobre el capital original invertido, así la cantidad acumulada (A) después de n años se puede calcular con la siguiente fórmula:

$A=C+I$

Pero sabemos que $I=Cni$ , entonces sustituimos en la fórmula anterior:

$A=C+Cni$

Factorizamos C:

$A=C(1+ni)$

Así, al hablar de interés simple tendremos que después de dos años de haber invertido 100 pesos como capital original a una tasa de interés anual del 10% nuestra cantidad acumulada se calcula como:

$A=C(1+ni)$

$A=100(1+(2)(0.1))$

$A=100(1+0.2)$

$A=100(1.2)=120\hspace{0.2cm}pesos$

Se acumularon 10 pesos cada año, es decir, el interés ganado se calcula, tanto el primer como segundo año, a partir del capital original que en nuestro ejemplo es de 100 pesos.

Ejemplo 1:

Un banco paga un interés simple a una tasa anual de 9%. Se deposita un capital de 1,000 pesos y no se realizan retiros en 4 años. ¿Cuánto dinero hay en la cuenta al final de los 4 años? ¿A cuánto asciende el interés que se ha ganado durante los 4 años?

Solución:

Calculamos la cantidad acumulada para responder la primera pregunta:

$A=C(1+ni)$

$A=1,000(1+(4)(0.9))$

$A=1,000(1+0.36)$

$A=1,000(1.36)=1,360\hspace{0.2cm}pesos$

Al final de los 4 años se tendrán 1,360 pesos en la cuenta.

Ahora calculamos el interés simple:

$I=Cni$

$I=(1,000)(4)(0.09)$

$I=360\hspace{0.2cm}pesos$

Durante los 4 años se generaron 360 pesos de interés.

Ejemplo 2:

Considerando los datos del ejemplo anterior grafiquemos $A=1,000(1+0.9n)$ . ¿Cuál es el valor de la pendiente de la recta ajustada y qué significa? ¿Cuál es el valor de la ordenada al origen y cómo se debe interpretar?

Solución:

La gráfica que corresponde a $A=1,000(1+0.9n)$ es la siguiente:

La pendiente de la recta es de 90 y se debe interpretar como el interés simple ganado en un año.

El valor de la ordenada al origen resulta 1,000 y representa el capital original invertido.

Ejemplo 3:

Ana decide invertir 500 pesos en un fondo a 10 años. El contrato establece que recibirá un interés simple a una tasa anual de 5%. ¿Cuál es el importe total del fondo al final del plazo de 10 años?

Solución:

En este caso debemos utiliza la fórmula de la cantidad acumulada:

$A=C(1+ni)$

$A=500(1+(10)(0.05))$

$A=500(1+0.5)$

$A=500(1.5)=750\hspace{0.2cm}pesos$

Ejemplo 4:

¿Cuál es el capital que se invirtió en un fondo si la cantidad acumulada es de 1,450 pesos a una tasa de interés simple anual del 9% y el capital se mantuvo invertido durante 5 años?

Solución:

En este caso tenemos que despejar C de la fórmula de la cantidad acumulada:

$C=\frac{A}{(1+ni)}$