Ambas son correctas, pero tienen diferentes significados. Espiar significa observar discretamente a alguien o algo.
Ejemplos:
- No es correcto espiar a los profesores cuando elaboran el examen.
- Es desleal espiar a la competencia.
- La portera se dedica a espiar a las vecinas.
- Prometió dejar de espiar a su compañeros de oficina.
Expiar se refiere a pagar una culpa, a purificarse por medio de sacrificio.
- Se ha dedicado a expiar sus pecados.
- Lo hizo para expiar su pasado
- Quiere expiar todas sus culpas.
Además, estas palabras son parónimas, es decir, «tienen semejanza por su etimología o por su forma o por su sonido».