La unión de conjuntos tiene las siguientes propiedades:
1. Un conjunto A es subconjunto de la unión de los conjuntos A y B: A ⊂ A ∪ B.
Ejemplos:
- Dados A={a, b} y B={3, 4}; se tiene que A ∪ B={a, b, 3, 4} y, A ⊂ A∪B ya que {a, b} son elementos de A∪B.
- Dados A={a, b} y B={u, v}; se tiene que A ∪ B={a, b, u, v} y, A ⊂ A∪B ya que {a, b} son elementos de A∪B.
- Dados A={a, b, c} y B={d, e}; se tiene que A ∪ B={a, b, c, d, e} y, A ⊂ A∪B ya que {a, b, c} son elementos de A∪B.
- Dados A={♠, ♣} y B={♦, ◊}; se tiene que A ∪ B={♠, ♣, ♦, ◊} y, A ⊂ A∪B ya que {♠, ♣} son elementos de A∪B.
- Dados A={x, y} y B={♠, ♣, ♥, ♦, ◊}; se tiene que A ∪ B={x, y, ♠, ♣, ♥, ♦, ◊} y, A ⊂ A∪B ya que {x, y} son elementos de A∪B.
- Dados A={lunes, martes} y B={viernes, sábado, domingo}; se tiene que A ∪ B={lunes, martes, viernes, sábado, domingo} y, A ⊂ A∪B ya que {lunes, martes} son elementos de A∪B.
- Dados A={a, o} y B={i, u}; se tiene que A ∪ B={a, o, i, u} y, A ⊂ A∪B ya que {a, o} son elementos de A∪B.
- Dados A={primavera} y B={verano, otoño}; se tiene que A ∪ B={primavera, verano, otoño} y, A ⊂ A∪B ya que {primavera} es elemento de A∪B.
- Dados A={Venus, Tierra} y B={Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno}; se tiene que A ∪ B={Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno} y, A ⊂ A∪B ya que {Venus, Tierra} son elementos de A∪B.
- Dados A={todos los números enteros positivos} y B={todos los números enteros negativos}; se tiene que A ∪ B={todos los números enteros} y, A ⊂ A∪B ya que {todos los números enteros positivos} son elementos de A∪B.
2. Un conjunto B es subconjunto de la unión de los conjuntos A y B: B ⊂ A ∪ B.
Ejemplos:
- Dados A={a, b} y B={3, 4}; se tiene que A ∪ B={a, b, 3, 4} y, B ⊂ A∪B ya que {3, 4} son elementos de A∪B.
- Dados A={a, b} y B={u, v}; se tiene que A ∪ B={a, b, u, v} y, B ⊂ A∪B ya que {u, v} son elementos de A∪B.
- Dados A={a, b, c} y B={d, e}; se tiene que A ∪ B={a, b, c, d, e} y, B ⊂ A∪B ya que {d, e} son elementos de A∪B.
- Dados A={♠, ♣} y B={♦, ◊}; se tiene que A ∪ B={♠, ♣, ♦, ◊} y, B ⊂ A∪B ya que {♦, ◊} son elementos de A∪B.
- Dados A={x, y} y B={♠, ♣, ♥, ♦, ◊}; se tiene que A ∪ B={x, y, ♠, ♣, ♥, ♦, ◊} y, B ⊂ A∪B ya que {♠, ♣, ♥, ♦, ◊} son elementos de A∪B.
- Dados A={lunes, martes} y B={viernes, sábado, domingo}; se tiene que A ∪ B={lunes, martes, viernes, sábado, domingo} y, B ⊂ A∪B ya que {viernes, sábado, domingo} son elementos de A∪B.
- Dados A={a, o} y B={i, u}; se tiene que A ∪ B={a, o, i, u} y, B ⊂ A∪B ya que {i, u} son elementos de A∪B.
- Dados A={primavera} y B={verano, otoño}; se tiene que A ∪ B={primavera, verano, otoño} y, B ⊂ A∪B ya que {verano, otoño} son elementos de A∪B.
- Dados A={Venus, Tierra} y B={Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno}; se tiene que A ∪ B={Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno} y, B ⊂ A∪B ya que {Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno} son elementos de A∪B.
- Dados A={todos los números enteros positivos} y B={todos los números enteros negativos}; se tiene que A ∪ B={todos los números enteros} y, B ⊂ A∪B ya que {todos los números enteros negativos} son elementos de A∪B.
3. La unión de los conjuntos A y B es igual a la unión de los conjuntos B y A: A ∪ B = B ∪ A
Ejemplos:
- Dados A={a, b} y B={3, 4}; se tiene que A ∪ B={a, b, 3, 4} y B ∪ A={a, b, 3, 4}, entonces A∪B = B∪A.
- Dados A={a, b} y B={u, v}; se tiene que A ∪ B={a, b, u, v} y B ∪ A={a, b, u, v}, entonces A∪B = B∪A.
- Dados A={a, b, c} y B={d, e}; se tiene que A ∪ B={a, b, c, d, e} y B ∪ A={a, b, c, d, e}, entonces A∪B = B∪A.
- Dados A={♠, ♣} y B={♦, ◊}; se tiene que A ∪ B={♠, ♣, ♦, ◊} y B ∪ A={♠, ♣, ♦, ◊}, entonces A∪B = B∪A.
- Dados A={x, y} y B={♠, ♣, ♥, ♦, ◊}; se tiene que A ∪ B={x, y, ♠, ♣, ♥, ♦, ◊} y B ∪ A={x, y, ♠, ♣, ♥, ♦, ◊}, entonces A∪B = B∪A.
- Dados A={lunes, martes} y B={viernes, sábado, domingo}; se tiene que A ∪ B={lunes, martes, viernes, sábado, domingo} y B ∪ A={lunes, martes, viernes, sábado, domingo}, entonces A∪B = B∪A.
- Dados A={a, o} y B={i, u}; se tiene que A ∪ B={a, o, i, u} y B ∪ A={a, o, i, u}, entonces A∪B = B∪A.
- Dados A={primavera} y B={verano, otoño}; se tiene que A ∪ B={primavera, verano, otoño} y B ∪ A={primavera, verano, otoño}, entonces A∪B = B∪A.
- Dados A={Venus, Tierra} y B={Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno}; se tiene que A ∪ B={Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno} y B ∪ A={Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno}, entonces A∪B = B∪A.
- Dados A={todos los números enteros positivos} y B={todos los números enteros negativos}; se tiene que A ∪ B={todos los números enteros} y B ∪ A={todos los números enteros}, entonces A∪B = B∪A.
4. La unión de un conjunto A con el conjunto vacío es igual al conjunto A: A ∪ Ø = A.
Ejemplos:
- Dados A={a, b} y Ø; se tiene que A ∪ Ø={a, b}
- Dados A={a, b, 5} y Ø; se tiene que A ∪ Ø={a, b, 5}
- Dados A={a, b, c} y Ø; se tiene que A ∪ Ø={a, b, c}
- Dados A={♠, ♣} y Ø; se tiene que A ∪ Ø={♠, ♣}
- Dados A={x, y} y Ø; se tiene que A ∪ Ø={x, y}
- Dados A={lunes, martes} y Ø; se tiene que A ∪ Ø={lunes, martes}
- Dados A={a, o} y Ø; se tiene que A ∪ Ø={a, o}
- Dados A={primavera} y Ø; se tiene que A ∪ Ø={primavera}
- Dados A={Venus, Tierra} y Ø; se tiene que A ∪ Ø={Venus, Tierra}
- Dados A={todos los números enteros positivos} y Ø; se tiene que A ∪ Ø={todos los números enteros positivos}