Ejemplos mínimo común múltiplo polinomios

Se dice que si un polinomio A es divisible por otro polinomio B, entonces el polinomio A es múltiplo del polinomio B.

Por ejemplo:

Es múltiplo de:

.

Es decir, que:

.

Los factores de:

,

son:

y

.

Podemos decir que  es múltiplo de x porque la contiene (x+2) veces. O que  es múltiplo de (x+2) porque lo contiene x veces.

Cuando un polinomio es múltiplo de dos o más polinomios, se le conoce como múltiplo común.

Por ejemplo:

Es múltiplo común de:

.

El mínimo común múltiplo (m.c.m) es el polinomio de menor grado que es múltiplo común de dos o más polinomios. Para hallar el m.c.m. de un grupo de polinomios se deben hallar todos sus factores, tomar cada uno de los factores con el mayor exponente con el que aparezca y multiplicarlos. Para hallar los factores de un polinomio es necesario factorizar.

Ejemplo 1

Para hallar el m.c.m. de y , primero debemos encontrar los factores de cada uno de los polinomios.

Lo factores de

son

y

.

Y los factores de

son

y

Entonces, podemos escribir:

y

Tomando cada uno de los factores con el mayor exponente con el que aparecen, tenemos que:

Realizando las multiplicaciones y reduciendo términos semejantes tenemos que:

Ejemplo 2

Sean los polinomios y , hallar el m.c.m.

Primero debemos encontrar los factores de cada uno de los polinomios, entonces, factorizamos y tenemos que:

Entonces, el mínimo común múltiplo es:

Realizando las multiplicaciones y reduciendo términos semejantes se tiene que: