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Ejemplos fórmula o ecuación de una circunferencia con centro en el origen

Primero, debemos recordar que la definición de una circunferencia establece que es el lugar geométrico de todos los puntos (x, y) contenidos en un plano que equidistan de un punto fijo que se conoce como centro de la circunferencia y se denota como C.

De la definición anterior se entiende que la distancia de cualquier punto sobre la circunferencia al punto C es constante, a esta distancia se le conoce como radio de la circunferencia y se denota como r. En nuestro caso, las coordenadas cartesianas del punto fijo coinciden con el origen: C (0, 0).

Así, la ecuación de una circunferencia con centro en el origen es la siguiente:

x^2+y^2=r^2

Ejemplo 1:

Determinar la ecuación de la circunferencia con radio igual a 2 y centro en el origen.

Solución:

Sabemos que r=2, entonces, la ecuación es la siguiente:

x^2+y^2=2^2

x^2+y^2=4

En la gráfica anterior se puede observar que todos los puntos sobre la circunferencia en verde equidistan del origen o punto C (0, 0) y, la distancia de cada uno de ellos al punto C es equivalente al radio, es decir, 2 unidades de distancia.

Ejemplo 2:

Determinar la ecuación de la circunferencia con radio igual a 5 y centro en el origen.

Solución:

Tenemos que r=5, entonces, la ecuación es la siguiente:

x^2+y^2=5^2

x^2+y^2=25

Ejemplo 3:

Determinar la ecuación de la circunferencia con radio igual a raíz de 2 y centro en el origen.

Solución:

Tenemos que \sqrt{2}, entonces, la ecuación es la siguiente:

x^2+y^2=\sqrt{2}^2

x^2+y^2=2

Ejemplo 4:

Determinar la ecuación de la circunferencia que contienen el punto (3, 2) y centro en el origen.

Solución:

Primero, sustituimos las coordenadas del punto que pertenece a la circunferencia para encontrar el valor del radio:

x^2+y^2=r^2

3^2+2^2=r^2

9+4=r^2

13=r^2

r=\sqrt{13}

Finalmente, la ecuación que buscamos es la siguiente:

x^2+y^2=13

Ejemplo 5:

Determinar la ecuación de la circunferencia que contienen el punto (3, 4) y centro en el origen.

Solución:

Primero, sustituimos las coordenadas del punto que pertenece a la circunferencia para encontrar el valor del radio:

x^2+y^2=r^2

3^2+4^2=r^2

9+16=r^2

25=r^2

r=\sqrt{25}

r=5

Finalmente, la ecuación que buscamos es la siguiente:

x^2+y^2=25

Ejemplo 6:

Determinar la ecuación de la circunferencia con radio igual a 1 y centro en el origen.

Solución:

Tenemos que r=1, entonces, la ecuación es la siguiente:

x^2+y^2=1^2

x^2+y^2=1

Ejemplo 7:

Determinar la ecuación de la circunferencia con radio igual a 10 y centro en el origen.

Solución:

Tenemos que r=10, entonces, la ecuación es la siguiente:

x^2+y^2=10^2

x^2+y^2=100

Ejemplo 8:

Determinar la ecuación de la circunferencia que contienen el punto (6, 8) y centro en el origen.

Solución:

Primero, sustituimos las coordenadas del punto que pertenece a la circunferencia para encontrar el valor del radio:

x^2+y^2=r^2

6^2+8^2=r^2

36+64=r^2

100=r^2

r=\sqrt{100}

r=10

Finalmente, la ecuación que buscamos es la siguiente:

x^2+y^2=100

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Cómo citar

Editor. (17 diciembre 2019). Ejemplos fórmula o ecuación de una circunferencia con centro en el origen. Celeberrima.com. Última actualización el 09 marzo 2022.