Ejemplo y fórmula volumen de un prisma recto

Un prisma recto tiene como bases dos caras planas poligonales, paralelas e iguales. Si deseamos encontrar el volumen V de un prisma recto debemos conocer el área de la base A y la altura h.

La fórmula para hallar el volumen de un prisma recto se expresa como:

$V=A\cdot h$

Ejemplo (prisma pentagonal):

Vamos a considerar un prisma pentagonal recto con altura de 10 centímetros, lado de 3 centímetros, y apotema de 2.064 centímetros.

Ahora, sustituimos en la fórmula y tenemos que:

$V=A\cdot h$

Sabemos que el área de un pentágono se calcula como el producto del perímetro P por la apotema a entre dos:

$A=\frac{P\cdot a}{2}$

Y el perímetro de un pentágono de lados iguales se calcula sumando 5 veces el lado l, o multiplicando el lado por 5:

$P=5\cdot l$

Entonces:

$V=\frac{P\cdot a}{2}\cdot h$

$V=\frac{5\cdot l\cdot a}{2}\cdot h$

$V=\frac{5\cdot\hspace{0.2cm} 3\hspace{0.2cm} [cm]\cdot \hspace{0.2cm}2.064 \hspace{0.2cm} [cm]}{2}\cdot 10 \hspace{0.2cm} [cm]$

$V=\frac{15\hspace{0.2cm} [cm]\cdot \hspace{0.2cm}2.064 \hspace{0.2cm} [cm]}{2}\cdot 10 \hspace{0.2cm} [cm]$

$V=\frac{30.96 \hspace{0.2cm} [cm^{2}]}{2}\cdot 10 \hspace{0.2cm} [cm]$

$V=15.48 \hspace{0.2cm} [cm^{2}]\cdot 10 \hspace{0.2cm} [cm]$

$V=154.8 \hspace{0.2cm} [cm^{3}]$

La fórmula:

$V=A\cdot h$

Se aplica para prismas hexagonales, heptagonales, octagonales, etc. Solo hay que recordar que el área se calcula en función del perímetro, y este último se calcula en función del número de lados:

Hexágono:

$P=6\cdot l$

Heptágono:

$P=7\cdot l$

Octágono:

$P=8\cdot l$