Ejemplo y fórmula volumen de un octaedro

Un octaedro es un poliedro de 8 caras, 6 vértices, y 12 aristas. Si sus 8 caras son triángulos equiláteros iguales, se trata de uno de los 5 poliedros perfectos conocidos como sólidos platónicos.

Para determinar el volumen V de un octaedro debemos conocer su arista a. La fórmula se expresa como:

V=\frac{\sqrt{2}}{3}\cdot a^3

Ejemplo:

Consideremos un octaedro con una arista de 5 centímetros.

Comenzamos sustituyendo en la fórmula:

V=\frac{\sqrt{2}}{3}\cdot a^{3}

V=\frac{\sqrt{2}}{3}\cdot \left(5 \hspace{0.2cm}[cm]\right)^{3}

V=0.4714\cdot 125 \hspace{0.2cm}[cm^{3}]

V=58.93 \hspace{0.2cm}[cm^{3}]