Ejemplo y fórmula volumen de un dodecaedro

Un dodecaedro es un poliedro de 12 caras, 20 vértices, y 30 aristas. Si sus 12 caras son pentágonos regulares, se trata de uno de los 5 poliedros perfectos conocidos como sólidos platónicos.

Para determinar el volumen V de un dodecaedro debemos conocer su arista a. La fórmula se expresa como:

$V=\frac{1}{4}\cdot \left(15+7\sqrt{5}\right)\cdot a^3$

Lo que se puede reducir a:

$V=7.6631\cdot a^3$

Ejemplo:

Consideremos un dodecaedro con una arista de 7 centímetros.

Comenzamos sustituyendo en la fórmula:

$V=7.6631\cdot a^3$

$V=7.6631\cdot \left(7 \hspace{0.2cm}[cm]\right)^3$

$V=7.6631\cdot 343 \hspace{0.2cm} [cm^{3}]$

$V=2628.4433 \hspace{0.2cm}[cm^{3}]$

El volumen de nuestro dodecaedro es de 2,628.4433 centímetros cúbicos.

Ejemplo y fórmula volumen de un dodecaedro

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