Ejemplo y fórmula volumen de un cono

Un cono tiene una base definida por una circunferencia, y se conecta a su punto más alto, llamado ápice, por medio de una superficie curva. Para hallar el volumen V necesitamos conocer el radio r de la base y la altura h.

La fórmula para calcular el volumen de un cono se expresa como:

$V=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^2 \cdot h$

Donde:

$\pi=3.1416$

Esta fórmula se puede escribir en función del área de la base A como:

$V=\frac{1}{3}\cdot A \cdot h$

Esto es porque la base del cono está definida por una circunferencia y el área de una circunferencia se calcula como:

$A= \pi \cdot r^2$

Ejemplo:

Podemos considerar un cono con radio de la base de 2 centímetros y una altura de 5 centímetros.

Para hallar el volumen de este cono utilizamos la fórmula:

$V=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^2 \cdot h$

Sustituyendo valores se tiene que:

$V=\frac{1}{3}\cdot 3.1416 \cdot \left(2 \hspace{0.2cm}[cm] \right)^2 \cdot 5 \hspace{0.2cm}[cm]$

$V=\frac{1}{3}\cdot 3.1416 \cdot \left(2 \cdot 2 \hspace{0.2cm}[cm \cdot cm] \right) \cdot 5 \hspace{0.2cm}[cm]$

$V=\frac{1}{3}\cdot 3.1416 \cdot \left(4 \hspace{0.2cm}[cm^2] \right) \cdot 5 \hspace{0.2cm}[cm]$

$V=\frac{1}{3}\cdot 3.1416 \cdot \left(20 \hspace{0.2cm}[cm^3] \right)$

$V=\frac{1}{3}\cdot 62.832 \hspace{0.2cm}[cm^3]$

$V=20.944 \hspace{0.2cm}[cm^3]$

El volumen del cono resultó de 20.944 centímetros cúbicos.